Outils mathématiques pour Informatique
Code UE : UTC501
- Cours
- 3 crédits
- Volume horaire de référence
(+ ou - 10%) : 30 heures
Responsable(s)
Eric SOUTIL
Public, conditions d’accès et prérequis
Avoir le niveau L2 en informatique ou mathématiques
L'avis des auditeurs
Les dernières réponses à l'enquête d'appréciation pour cet enseignement :
Présence et réussite aux examens
Pour l'année universitaire 2022-2023 :
- Nombre d'inscrits : 1184
- Taux de présence à l'évaluation : 69%
- Taux de réussite parmi les présents : 80%
Objectifs pédagogiques
Présenter des notions mathématiques indispensables pour aborder des études d’ingénieur informaticien. L’objectif n’est pas d’étudier ces notions et outils pour eux-mêmes mais de montrer également leur utilité dans l’analyse de problèmes qui se posent en informatique.
Compétences visées
Les compétences visées sont multiples :
- acquérir des éléments de logique en particulier le mode de raisonnement par déduction ;
- maîtriser les notions de relations et d’ordre total et partiel, indispensables pour les questions de structuration de données ;
- se réapproprier les notions de base du calcul matriciel et de l’analyse utiles pour la résolution de systèmes linéaires et le traitement du signal ;
- acquérir des notions d’arithmétique utiles en informatique, notamment pour la cryptographie ;
- comprendre le formalisme des systèmes de transitions pour la description et le contrôle de l’évolution des systèmes informatiques ;
- enfin aborder la modélisation de phénomènes aléatoires nécessaire à prendre en compte dans divers contextes comme les réseaux informatiques.
Contenu
- Éléments de logique : proposition, prédicats, validité, satisfiabilité.
- Les techniques de raisonnement : direct, par cas, par contraposition, par récurrence, par l’absurde.
- Eléments d’arithmétique : divisibilité, nombres premiers, propriétés du PGCD, algorithme d’Euclide, décomposition en produit de facteurs premiers, arithmétique modulaire, algorithme RSA.
- Relations et ordres : relations binaires, d’équivalence, ordres partiels et totaux.
- Calcul matriciel et analyse : résolution de systèmes linéaires, méthode de Gauss, Gauss Jordan et manipulation de séries de Fourier avec l’aide d’un logiciel.
- Systèmes de transition : traces, exécutions, états accessibles, états récurrents, transitions récurrentes, systèmes de transitions étiquetées, propriétés générales (de sûreté, de vivacité), introduction aux réseaux de Pétri.
- Processus stochastiques et modélisation : chaînes de Markov à temps discret ; distribution stationnaire, processus de Markov continus ; processus de Poisson ; processus de naissance et de mort ; application aux files d’attente simples.
Modalité d'évaluation
- Examen final
Bibliographie
- R.L. Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik : Mathématiques concrètes. Fondations pour l’informatique. Vuibert (2ème édition).
- Michel Marchand : Mathématique discrete. Outil pour l’informaticien. Editions DeBoeck Université
- S. Lipschutz : Mathématiques discrètes. Editions Schaum’s – McGraw-Hill
- Jacques Vélu, Geneviève Avérous, Isabelle Gil, Françoise Santi : Mathématiques pour l'informatique - Exercices et problèmes. Editions Dunod
- A. Arnold, I. Guessarian : Mathématiques pour l'Informatique. Dunod 2005
- P. Wolper : Introduction à la calculabilité. 2ème édition, Dunod 2001.
- D. Harel (with Y. Feldman) : Algorithmics. The spirit of computing. Addison Wesley 2004.
- M. Jaume. : Eléments de mathématiques discrètes. Ellipses, 2016.
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UE
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Paris
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- 2024-2025 2nd semestre : Formation ouverte et à distance (FOAD)
- 2025-2026 2nd semestre : Formation ouverte et à distance (FOAD)
- 2026-2027 2nd semestre : Formation ouverte et à distance (FOAD)
Comment est organisée cette formation ?2024-2025 1er semestre : Formation en présentiel soir ou samedi
Dates importantes
- Période des séances du 16/09/2024 au 18/01/2025
- Période d'inscription : du 10/06/2024 à 10:00 au 18/10/2024 à 23:59
- Date de 1ère session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF
- Date de 2ème session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF
Précision sur la modalité pédagogique
- Une formation en présentiel est dispensée dans un lieu identifié (salle, amphi ...) selon un planning défini (date et horaire).
2024-2025 2nd semestre : Formation ouverte et à distance
Dates importantes
- Période des séances du 03/02/2025 au 07/06/2025
- Période d'inscription : du 10/06/2024 à 10:00 au 14/03/2025 à 23:59
- Date de 1ère session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF
- Date de 2ème session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF
Précision sur la modalité pédagogique
- Une formation ouverte et à distance (FOAD) est une formation dispensée 100% à distance, qui peut être suivie librement, à son rythme.
- Regroupements physiques facultatifs : Aucun
Organisation du déploiement de l'unité
- Nombre d'élèves maximum à distance par classe : 200
- Nombre d'heures d'enseignement par élève : 30
- Délai maximum de réponse à une solicitation : sous 96 heures (Jours ouvrés)
Modes d'animation de la formation
- Forum
- Messagerie intégrée à la plateforme
- Visioconférence
- Outils numériques de travail collaboratif
- Organisation d'une séance de démarrage
- Evaluation de la satisfaction
- Hot line technique
Ressources mises à disposition sur l'Espace Numérique de Formation
- Documents de cours
- Enregistrement de cours
- Documents d'exercices, études de cas ou autres activités pédagogiques
- Bibliographie et Webographie
Activités "jalons" de progression pédagogique prévues sans notation obligatoire à rendre ou en auto-évaluation
- 15 exercices
Modalité de contrôle de l'acquisition des compétences et des connaissances (validation de l'UE)
- Examens présentiels dans un centre habilité
-
Centre Cnam Paris
- 2024-2025 1er semestre : Formation en présentiel soir ou samedi
- 2025-2026 1er semestre : Formation en présentiel soir ou samedi
- 2026-2027 1er semestre : Formation en présentiel soir ou samedi
Comment est organisée cette formation ?2024-2025 1er semestre : Formation en présentiel soir ou samedi
Dates importantes
- Période des séances du 16/09/2024 au 18/01/2025
- Période d'inscription : du 10/06/2024 à 10:00 au 18/10/2024 à 23:59
- Date de 1ère session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF
- Date de 2ème session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF
Précision sur la modalité pédagogique
- Une formation en présentiel est dispensée dans un lieu identifié (salle, amphi ...) selon un planning défini (date et horaire).
2024-2025 2nd semestre : Formation ouverte et à distance
Dates importantes
- Période des séances du 03/02/2025 au 07/06/2025
- Période d'inscription : du 10/06/2024 à 10:00 au 14/03/2025 à 23:59
- Date de 1ère session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF
- Date de 2ème session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF
Précision sur la modalité pédagogique
- Une formation ouverte et à distance (FOAD) est une formation dispensée 100% à distance, qui peut être suivie librement, à son rythme.
- Regroupements physiques facultatifs : Aucun
Organisation du déploiement de l'unité
- Nombre d'élèves maximum à distance par classe : 200
- Nombre d'heures d'enseignement par élève : 30
- Délai maximum de réponse à une solicitation : sous 96 heures (Jours ouvrés)
Modes d'animation de la formation
- Forum
- Messagerie intégrée à la plateforme
- Visioconférence
- Outils numériques de travail collaboratif
- Organisation d'une séance de démarrage
- Evaluation de la satisfaction
- Hot line technique
Ressources mises à disposition sur l'Espace Numérique de Formation
- Documents de cours
- Enregistrement de cours
- Documents d'exercices, études de cas ou autres activités pédagogiques
- Bibliographie et Webographie
Activités "jalons" de progression pédagogique prévues sans notation obligatoire à rendre ou en auto-évaluation
- 15 exercices
Modalité de contrôle de l'acquisition des compétences et des connaissances (validation de l'UE)
- Examens présentiels dans un centre habilité
-
Paris
-
Paris
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Ile-de-France (sans Paris)
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Ile-de-France (sans Paris)
- 2024-2025 1er semestre : Formation ouverte et à distance (FOAD)
- 2024-2025 2nd semestre : Formation ouverte et à distance (FOAD)
Comment est organisée cette formation ?2024-2025 1er semestre : Formation ouverte et à distance
Dates importantes
- Date de démarrage : 23/09/2024
- Période d'inscription : du 13/05/2024 à 09:00 au 15/11/2024 à 00:00
- Date de 1ère session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF
- Date de 2ème session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF
Précision sur la modalité pédagogique
- Une formation ouverte et à distance (FOAD) est une formation dispensée 100% à distance, qui peut être suivie librement, à son rythme.
- Regroupements physiques facultatifs : Aucun
Organisation du déploiement de l'unité
- Nombre d'heures d'enseignement par élève : 1
- Délai maximum de réponse à une solicitation : sous 96 heures (Jours ouvrés)
Modes d'animation de la formation
- Organisation d'une séance de démarrage
- Evaluation de la satisfaction
- Hot line technique
2024-2025 2nd semestre : Formation ouverte et à distance
Dates importantes
- Date de démarrage : 17/02/2025
- Période d'inscription : du 13/05/2024 à 09:00 au 14/03/2025 à 00:00
- Date de 1ère session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF
- Date de 2ème session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF
Précision sur la modalité pédagogique
- Une formation ouverte et à distance (FOAD) est une formation dispensée 100% à distance, qui peut être suivie librement, à son rythme.
- Regroupements physiques facultatifs : Aucun
Organisation du déploiement de l'unité
- Nombre d'heures d'enseignement par élève : 1
- Délai maximum de réponse à une solicitation : sous 96 heures (Jours ouvrés)
Modes d'animation de la formation
- Organisation d'une séance de démarrage
- Evaluation de la satisfaction
- Hot line technique
-
Ile-de-France (sans Paris)
-
Ile-de-France (sans Paris)
-
-
Bourgogne-Franche-Comté
-
Bourgogne-Franche-Comté
- Année 2024 / 2025 : Formation en présentiel journée
Comment est organisée cette formation ?2024-2025 Annuel : Formation en présentiel journée
Précision sur la modalité pédagogique
- Une formation en présentiel est dispensée dans un lieu identifié (salle, amphi ...) selon un planning défini (date et horaire).
-
Bourgogne-Franche-Comté
-
Bourgogne-Franche-Comté
-
-
Bretagne
-
Bretagne
- 2024-2025 2nd semestre : Formation ouverte et à distance (FOAD)
Comment est organisée cette formation ?2024-2025 2nd semestre : Formation ouverte et à distance
Dates importantes
- Date de démarrage : 17/02/2025
- Date limite d'inscription : 17/03/2025 à 00:00
- Date de 1ère session d'examen : 24/05/2025
- Date de 2ème session d'examen : 06/09/2025
Précision sur la modalité pédagogique
- Une formation ouverte et à distance (FOAD) est une formation dispensée 100% à distance, qui peut être suivie librement, à son rythme.
- Regroupements physiques facultatifs : Aucun
Organisation du déploiement de l'unité
- Nombre d'heures d'enseignement par élève : 45
- Délai maximum de réponse à une solicitation : sous 96 heures (Jours ouvrés)
Modes d'animation de la formation
- Organisation d'une séance de démarrage
- Evaluation de la satisfaction
- Hot line technique
-
Bretagne
-
Bretagne
-
-
Grand Est
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Grand Est
- 2024-2025 1er semestre : Formation hybride soir ou samedi
- 2024-2025 1er semestre : Formation en présentiel soir ou samedi
- 2024-2025 1er semestre : Formation ouverte et à distance (FOAD)
- 2024-2025 2nd semestre : Formation ouverte et à distance (FOAD)
- 2025-2026 1er semestre : Formation ouverte et à distance (FOAD)
- 2025-2026 2nd semestre : Formation ouverte et à distance (FOAD)
- 2026-2027 1er semestre : Formation ouverte et à distance (FOAD)
- 2026-2027 2nd semestre : Formation ouverte et à distance (FOAD)
Comment est organisée cette formation ?2024-2025 2nd semestre : Formation ouverte et à distance
Dates importantes
- Date de démarrage : 17/02/2025
- Date limite d'inscription : 30/06/2025 à 00:00
- Date de 1ère session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF
- Date de 2ème session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF
Précision sur la modalité pédagogique
- Une formation ouverte et à distance (FOAD) est une formation dispensée 100% à distance, qui peut être suivie librement, à son rythme.
- Regroupements physiques facultatifs : Aucun
Organisation du déploiement de l'unité
- Nombre d'heures d'enseignement par élève : 8
- Délai maximum de réponse à une solicitation : sous 96 heures (Jours ouvrés)
Modes d'animation de la formation
- Organisation d'une séance de démarrage
- Evaluation de la satisfaction
- Hot line technique
2024-2025 1er semestre : Formation Hybride soir ou samedi
Précision sur la modalité pédagogique
- Une formation hybride est une formation qui combine des enseignements en présentiel selon un planning défini et des enseignements à distance avec ou sans planning défini.
2024-2025 1er semestre : Formation en présentiel soir ou samedi
Précision sur la modalité pédagogique
- Une formation en présentiel est dispensée dans un lieu identifié (salle, amphi ...) selon un planning défini (date et horaire).
2024-2025 1er semestre : Formation ouverte et à distance
Dates importantes
- Date de démarrage : 07/10/2024
- Date limite d'inscription : 30/06/2025 à 00:00
- Date de 1ère session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF
- Date de 2ème session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF
Précision sur la modalité pédagogique
- Une formation ouverte et à distance (FOAD) est une formation dispensée 100% à distance, qui peut être suivie librement, à son rythme.
- Regroupements physiques facultatifs : Aucun
Organisation du déploiement de l'unité
- Nombre d'heures d'enseignement par élève : 8
- Délai maximum de réponse à une solicitation : sous 96 heures (Jours ouvrés)
Modes d'animation de la formation
- Organisation d'une séance de démarrage
- Evaluation de la satisfaction
- Hot line technique
-
Grand Est
-
Grand Est
-
-
Hauts de France
-
Hauts de France
- 2024-2025 1er semestre : Formation ouverte et à distance (FOAD)
Comment est organisée cette formation ?2024-2025 1er semestre : Formation ouverte et à distance
Dates importantes
- Date de démarrage : 17/10/2024
- Date limite d'inscription : 18/11/2024 à 00:00
- Date de 1ère session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF
- Date de 2ème session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF
Précision sur la modalité pédagogique
- Une formation ouverte et à distance (FOAD) est une formation dispensée 100% à distance, qui peut être suivie librement, à son rythme.
- Regroupements physiques facultatifs : Aucun
Organisation du déploiement de l'unité
- Délai maximum de réponse à une solicitation : sous 96 heures (Jours ouvrés)
Modes d'animation de la formation
- Organisation d'une séance de démarrage
- Evaluation de la satisfaction
- Hot line technique
-
Hauts de France
-
Hauts de France
-
-
Languedoc-Roussillon
-
Languedoc-Roussillon
- Année 2024 / 2025 : Formation en présentiel journée
Comment est organisée cette formation ?2024-2025 Annuel : Formation en présentiel journée
Précision sur la modalité pédagogique
- Une formation en présentiel est dispensée dans un lieu identifié (salle, amphi ...) selon un planning défini (date et horaire).
-
Languedoc-Roussillon
-
Languedoc-Roussillon
-
-
Midi-Pyrénées
-
Toulouse
- 2024-2025 1er semestre : Formation en présentiel soir ou samedi
Comment est organisée cette formation ?2024-2025 1er semestre : Formation en présentiel soir ou samedi
Précision sur la modalité pédagogique
- Une formation en présentiel est dispensée dans un lieu identifié (salle, amphi ...) selon un planning défini (date et horaire).
-
Toulouse
-
Midi-Pyrénées
-
-
Nouvelle Aquitaine
-
Nouvelle Aquitaine
- 2024-2025 2nd semestre : Formation à distance planifiée soir ou samedi
- 2025-2026 2nd semestre : Formation à distance planifiée soir ou samedi
- 2026-2027 2nd semestre : Formation à distance planifiée soir ou samedi
Comment est organisée cette formation ?2024-2025 2nd semestre : Formation à distance planifiée soir ou samedi
Dates importantes
- Période des séances du 24/02/2025 au 14/06/2025
- Période d'inscription : du 15/05/2024 à 12:01 au 31/12/2024 à 12:02
- Date de 1ère session d'examen : 16/06/2025
- Date de 2ème session d'examen : 01/09/2025
Précision sur la modalité pédagogique
- Une formation à distance planifiée est une formation dispensée 100% à distance avec des regroupements 100% en ligne planifiés.
- Regroupements physiques facultatifs : Aucun
Organisation du déploiement de l'unité
- Nombre d'élèves maximum à distance par classe : 40
- Nombre d'heures d'enseignement par élève : 26
- Délai maximum de réponse à une solicitation : sous 96 heures (Jours ouvrés)
Modes d'animation de la formation
- Forum
- Messagerie intégrée à la plateforme
- Visioconférence
- Organisation d'une séance de démarrage
- Evaluation de la satisfaction
- Hot line technique
Ressources mises à disposition sur l'Espace Numérique de Formation
- Documents de cours
- Enregistrement de cours
- Documents d'exercices, études de cas ou autres activités pédagogiques
Activités "jalons" de progression pédagogique prévues sans notation obligatoire à rendre ou en auto-évaluation
- définis par l'enseignant
Modalité de contrôle de l'acquisition des compétences et des connaissances (validation de l'UE)
- Examens présentiels dans un centre habilité
-
Nouvelle Aquitaine
-
Nouvelle Aquitaine
-
-
Pays de la Loire
-
Pays de la Loire
- 2024-2025 1er semestre : Formation ouverte et à distance (FOAD)
Comment est organisée cette formation ?2024-2025 1er semestre : Formation ouverte et à distance
Dates importantes
- Date de démarrage : 08/10/2024
- Date limite d'inscription : 12/11/2024 à 00:00
- Date de 1ère session d'examen : 25/01/2025
- Date de 2ème session d'examen : 22/03/2025
Précision sur la modalité pédagogique
- Une formation ouverte et à distance (FOAD) est une formation dispensée 100% à distance, qui peut être suivie librement, à son rythme.
- Regroupements physiques facultatifs : Aucun
Organisation du déploiement de l'unité
- Délai maximum de réponse à une solicitation : sous 96 heures (Jours ouvrés)
Modes d'animation de la formation
- Organisation d'une séance de démarrage
- Evaluation de la satisfaction
- Hot line technique
-
Pays de la Loire
-
Pays de la Loire
Code UE : UTC501
- Cours
- 3 crédits
- Volume horaire de référence
(+ ou - 10%) : 30 heures
Responsable(s)
Eric SOUTIL
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