Outils mathématiques pour Informatique

Code UE : UTC501

  • Cours
  • 3 crédits

Responsable(s)

Eric SOUTIL

Public, conditions d’accès et prérequis

Avoir le niveau L2 en informatique ou mathématiques

L'avis des auditeurs

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Objectifs pédagogiques

Présenter des notions mathématiques indispensables pour aborder des études d’ingénieur informaticien. L’objectif n’est pas d’étudier ces notions et outils pour eux-mêmes mais de montrer également leur utilité dans l’analyse de problèmes qui se posent en informatique.

Compétences visées

Les compétences visées sont multiples :
  • acquérir des éléments de logique en particulier le mode de raisonnement par déduction ;
  • maîtriser les notions de relations et d’ordre total et partiel, indispensables pour les questions de structuration de données ;
  • se réapproprier les notions de base du calcul matriciel et de l’analyse utiles pour la résolution de systèmes linéaires et le traitement du signal ;
  • acquérir des notions d’arithmétique utiles en informatique, notamment pour la cryptographie ;
  • comprendre le formalisme des systèmes de transitions pour la description et le contrôle de l’évolution des systèmes informatiques ;
  • enfin aborder la modélisation de phénomènes aléatoires nécessaire à prendre en compte dans divers contextes comme les réseaux informatiques.

Contenu

  • Éléments de logique : proposition, prédicats, validité, satisfiabilité.
  • Les techniques de raisonnement : direct, par cas, par contraposition, par récurrence, par l’absurde.
  • Eléments d’arithmétique : divisibilité, nombres premiers, propriétés du PGCD, algorithme d’Euclide, décomposition en produit de facteurs premiers, arithmétique modulaire, algorithme RSA.
  • Relations et ordres : relations binaires, d’équivalence, ordres partiels et totaux.
  • Calcul matriciel et analyse : résolution de systèmes linéaires, méthode de Gauss, Gauss Jordan et manipulation de séries de Fourier avec l’aide d’un logiciel.
  • Systèmes de transition : traces, exécutions, états accessibles, états récurrents, transitions récurrentes, systèmes de transitions étiquetées, propriétés générales (de sûreté, de vivacité), introduction aux réseaux de Pétri.
  • Processus stochastiques et modélisation : chaînes de Markov à temps discret ; distribution stationnaire, processus de Markov continus ; processus de Poisson ; processus de naissance et de mort ; application aux files d’attente simples.

Bibliographie

  • R.L. Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik : Mathématiques concrètes. Fondations pour l’informatique. Vuibert (2ème édition).
  • Michel Marchand : Mathématique discrete. Outil pour l’informaticien. Editions DeBoeck Université
  • S. Lipschutz : Mathématiques discrètes. Editions Schaum’s – McGraw-Hill
  • Jacques Vélu, Geneviève Avérous, Isabelle Gil, Françoise Santi : Mathématiques pour l'informatique - Exercices et problèmes. Editions Dunod
  • A. Arnold, I. Guessarian : Mathématiques pour l'Informatique. Dunod 2005
  • P. Wolper : Introduction à la calculabilité. 2ème édition, Dunod 2001.
  • D. Harel (with Y. Feldman) : Algorithmics. The spirit of computing. Addison Wesley 2004.
  • M. Jaume. : Eléments de mathématiques discrètes. Ellipses, 2016.

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Contact

EPN05 - Informatique
2 rue Conté
75003 Paris
Tel :01 40 27 22 58
Swathi Rajaselvam

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UE

    • Paris
      • Centre Cnam Paris
        • 2021-2022 1er semestre : Présentiel soir ou samedi
        • 2021-2022 2nd semestre : FOAD 100%
        Comment est organisée cette formation ?

        Organisation de la modalité FOAD 100%

        Planning

        2ème semestre

        • Date de démarrage : 07/02/2022
        • Date limite d'inscription : 21/03/2022
        • Regroupements facultatifs : aucun
        • Date de 1ère session d'examen : 13/06/2022
        • Date de 2ème session d'examen : 29/08/2022

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        • Contrôle continu
        • Examen sur table
        :
    • Ile-de-France (sans Paris)
      • Ile-de-France (sans Paris)
        Comment est organisée cette formation ?

        Organisation de la modalité FOAD 100%

        Planning

        1er semestre

        • Date de démarrage : 27/09/2021
        • Date limite d'inscription : 30/11/2021
        • Regroupements facultatifs : 4 pour une totalité de 5 heures
        • Date de 1ère session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF
        • Date de 2ème session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF

        2ème semestre

        • Date de démarrage : 21/02/2022
        • Date limite d'inscription : 30/04/2022
        • Regroupements facultatifs : 4 pour une totalité de 5 heures
        • Date de 1ère session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF
        • Date de 2ème session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF

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      • Nanterre
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        Organisation de la modalité FOAD 100%

        Planning

        1er semestre

        • Date de démarrage : 27/09/2021
        • Date limite d'inscription : 30/11/2021
        • Regroupements facultatifs : 4 pour une totalité de 5 heures
        • Date de 1ère session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF
        • Date de 2ème session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF

        2ème semestre

        • Date de démarrage : 21/02/2022
        • Date limite d'inscription : 30/04/2022
        • Regroupements facultatifs : 4 pour une totalité de 5 heures
        • Date de 1ère session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF
        • Date de 2ème session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF

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        :
    • Auvergne-Rhône-Alpes
      • Auvergne-Rhône-Alpes
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        1er semestre

        • Date de démarrage : 27/10/2021
        • Date limite d'inscription : 31/12/2021
        • Regroupements facultatifs : aucun
        • Date de 1ère session d'examen : 12/01/2022
        • Date de 2ème session d'examen : 23/02/2022

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        • 1 devoir à rendre
        :
    • Liban
      • Liban
        • 2021-2022 2nd semestre : Présentiel soir ou samedi
    • Normandie
      • Rouen
        • Année 2021 / 2022 : Présentiel jour
      • Caen
        • Année 2021 / 2022 : Présentiel jour
    • Nouvelle Aquitaine
      • Nouvelle Aquitaine
        Comment est organisée cette formation ?

        Organisation de la modalité FOAD 100%

        Planning

        2ème semestre

        • Date de démarrage : 21/02/2022
        • Date limite d'inscription : 15/04/2022
        • Regroupements facultatifs : aucun
        • Date de 1ère session d'examen : 13/06/2022
        • Date de 2ème session d'examen : 05/09/2022

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        :
    • Pays de la Loire
      • Pays de la Loire
        • 2021-2022 1er semestre : FOAD 100%
        Comment est organisée cette formation ?

        Organisation de la modalité FOAD 100%

        Planning

        1er semestre

        • Date de démarrage : 09/10/2021
        • Date limite d'inscription : 13/11/2021
        • Regroupements facultatifs : aucun
        • Date de 1ère session d'examen : 01/01/2022
        • Date de 2ème session d'examen : 01/03/2022

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        • Séance de démarrage

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          :