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Calcul différentiel et intégral

Code UE : MVA005

  • Cours
  • 6 crédits
  • Volume horaire de référence
    (+ ou - 10%) : 50 heures

Responsable(s)

Iraj MORTAZAVI

Public, conditions d’accès et prérequis

  • Niveau d'un bac scientifique.
  • Notamment : connaître les fonctions du second degré, la trigonométrie, les identités remarquables, savoir manipuler les égalités et les inégalités.
Des formations existent pour les auditeurs visant des objectifs moins élevés, de type remise à niveau (MVA911, MVA912), ou plus spécifiques (MVA010 et MVA013).

L'avis des auditeurs

Les dernières réponses à l'enquête d'appréciation pour cet enseignement :

Présence et réussite aux examens

Pour l'année universitaire 2020-2021 :

  • Nombre d'inscrits : 444
  • Taux de présence à l'évaluation : 77%
  • Taux de réussite à l'évaluation : 47%

Objectifs pédagogiques

  • Acquérir les connaissances fondamentales d'analyse mathématique au niveau premier cycle de l'enseignement supérieur nécessaires pour aborder les UE de certains diplômes du Cnam ainsi que des UE des spécialités Organisation et Hygiène et Sécurité du Travail.

Mots-clés

Contenu

1 Suites numériques
  • Suites monotones. 
  • Suites convergentes. Limite d'une suite. 
  • Théorème du point fixe.
2 Fonctions réelles d'une variable réelle
  • Limite, continuité.
  • Fonction réciproque, notamment  Arcsin, Arccos, Arctan.
  • Dérivabilité - Théorème de Rolle - Accroissements finis.
  • Formule de Taylor. Développements limités, équivalents de fonctions. Etude asymptotique.
  • Fonctions usuelles : exponentielle, logarithme, puissance, trigonométrie hyperbolique.
3 Nombres complexes
  • Représentation cartésienne. Calculs sur les complexes.
  • Représentation géométrique, forme trigonométrique.
  • Exponentielle complexe.
4 Polynômes et fractions rationnelles
  • Racines d'un polynôme, multiplicités.
  • Décomposition en éléments simples des fractions rationnelles simples.
     
5 Calcul intégral
  • Intégrale d'une fonction continue, primitive d'une fonction continue.
  • Calcul des intégrales et primitives classiques.
  • Intégration par parties.
  • Intégration par changement de variable.
6 Equations différentielles
  • Équations du premier ordre : problème de Cauchy
  • Résolution des équations différentielles linéaires du premier ordre.
  • Résolution des équations différentielles linéaires du deuxième ordre à coefficients constants. Méthode des combinaisons.
  • Méthode de la variation de la constante.

Bibliographie

  • J. Vélu : Mathématiques Générales - Dunod
  • A. Marsden, Weinstein : Calculus (séries de livres en anglais) pour les auditeurs anglophones.

Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants

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Intitulé de la formation
Type
Modalité(s)
Lieu(x)
Intitulé de la formation Diplôme d'établissement Technicien supérieur, spécialité STAM Parcours Instrumentation-mesure
Type Diplôme d'établissement
Lieu(x) À la carte
Lieu(x) Paris
Entrée Sans niveau spécifique
Intitulé de la formation Diplôme d'établissement Technicien supérieur, spécialité STAM Parcours Génie analytique
Type Diplôme d'établissement
Lieu(x) À la carte
Lieu(x) Paris
Entrée Sans niveau spécifique
Intitulé de la formation Licence Sciences, technologies, santé mention Electronique, énergie électrique, automatique Parcours Electrotechnique et systèmes
Type Diplôme national (DEUST, licence, master, doctorat, diplôme d'Etat)
Lieu(x) À la carte
Lieu(x) Centre - Val de Loire, Paris, Provence-Alpes-Côte d'Azur
Entrée Niveau 4 (Bac)
Intitulé de la formation Licence Sciences, Technologies, Santé mention Sciences pour l'ingénieur Parcours Electromécanique
Type Diplôme national (DEUST, licence, master, doctorat, diplôme d'Etat)
Lieu(x) À la carte
Lieu(x) Centre - Val de Loire, Grand-Est, Paris, Provence-Alpes-Côte d'Azur
Entrée Niveau 4 (Bac)
Intitulé de la formation Licence Sciences, Technologies, Santé mention Sciences pour l'ingénieur Parcours Electromécanique
Type Diplôme national (DEUST, licence, master, doctorat, diplôme d'Etat)
Lieu(x) Alternance
Lieu(x) Bourgogne - Franche-Comté
Entrée Niveau 4 (Bac)
Intitulé de la formation Diplôme d'établissement Technicien supérieur des sciences et techniques industrielles Parcours Mécanique
Type Diplôme d'établissement
Lieu(x) À la carte
Lieu(x) Paris
Entrée Sans niveau spécifique
Intitulé de la formation Licence Sciences, Technologies, Santé mention Sciences pour l'ingénieur Parcours Matériaux
Type Diplôme national (DEUST, licence, master, doctorat, diplôme d'Etat)
Lieu(x) À la carte
Lieu(x) Paris
Entrée Niveau 4 (Bac)
Intitulé de la formation Licence Sciences, technologies, santé mention Electronique, énergie électrique, automatique Parcours Automatique et systèmes
Type Diplôme national (DEUST, licence, master, doctorat, diplôme d'Etat)
Lieu(x) À la carte
Lieu(x) Nouvelle-Aquitaine, Paris, Provence-Alpes-Côte d'Azur
Entrée Niveau 4 (Bac)
Intitulé de la formation Licence Ingénierie du bâtiment du Cnam en formation continue hors temps de travail
Type Diplôme national (DEUST, licence, master, doctorat, diplôme d'Etat)
Lieu(x) À la carte
Lieu(x) Centre - Val de Loire, Nouvelle-Aquitaine, Paris, Provence-Alpes-Côte d'Azur
Entrée Niveau 4 (Bac)
Intitulé de la formation Licence géotechnique du Cnam en formation continue hors temps de travail
Type Diplôme national (DEUST, licence, master, doctorat, diplôme d'Etat)
Lieu(x) À la carte
Lieu(x) Centre - Val de Loire, Paris
Entrée Niveau 4 (Bac)
Intitulé de la formation Licence Ingénierie des structures du BTP du Cnam en formation continue hors temps de travail
Type Diplôme national (DEUST, licence, master, doctorat, diplôme d'Etat)
Lieu(x) À la carte
Lieu(x) Midi-Pyrénées, Paris
Entrée Niveau 4 (Bac)
Intitulé de la formation Licence Sciences, technologies, santé mention Electronique, énergie électrique, automatique Parcours Electronique et systèmes
Type Diplôme national (DEUST, licence, master, doctorat, diplôme d'Etat)
Lieu(x) À la carte
Lieu(x) Bretagne, Nouvelle-Aquitaine, Paris
Entrée Niveau 4 (Bac)
Intitulé de la formation Licence Sciences, technologies, santé mention Electronique, énergie électrique, automatique Parcours Electronique et systèmes
Type Diplôme national (DEUST, licence, master, doctorat, diplôme d'Etat)
Lieu(x) Alternance
Lieu(x) Bretagne
Entrée Niveau 4 (Bac)
Intitulé de la formation Diplôme d'études universitaires scientifiques et techniques Production industrielle Parcours Conception Industrialisation En HTT
Type Diplôme national (DEUST, licence, master, doctorat, diplôme d'Etat)
Lieu(x) À la carte
Lieu(x) Paris
Entrée Niveau 4 (Bac)
Intitulé de la formation Diplôme d'études universitaires scientifiques et techniques Production industrielle Parcours Electronique, énergie électrique, automatisme HTT
Type Diplôme national (DEUST, licence, master, doctorat, diplôme d'Etat)
Lieu(x) À la carte
Lieu(x) Paris
Entrée Niveau 4 (Bac)
Intitulé de la formation Diplôme d'études universitaires scientifiques et techniques Production industrielle Parcours Physique appliquée et capteurs industriels en HTT
Type Diplôme national (DEUST, licence, master, doctorat, diplôme d'Etat)
Lieu(x) À la carte
Lieu(x) Paris
Entrée Niveau 4 (Bac)
Intitulé de la formation Licence Sciences des données
Type Diplôme national (DEUST, licence, master, doctorat, diplôme d'Etat)
Lieu(x) À la carte
Lieu(x) Paris
Entrée Niveau 4 (Bac)
Intitulé de la formation Type Modalité(s) Lieu(x)

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