Outils mathématiques pour Informatique

Code UE : UTC501

  • Cours
  • 3 crédits

Responsable(s)

Eric SOUTIL

Public, conditions d’accès et prérequis

Avoir le niveau L2 en informatique ou mathématiques

L'avis des auditeurs

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Objectifs pédagogiques

Présenter des notions mathématiques indispensables pour aborder des études d’ingénieur informaticien. L’objectif n’est pas d’étudier ces notions et outils pour eux-mêmes mais de montrer également leur utilité dans l’analyse de problèmes qui se posent en informatique.

Compétences visées

Les compétences visées sont multiples :
  • acquérir des éléments de logique en particulier le mode de raisonnement par déduction ;
  • maîtriser les notions de relations et d’ordre total et partiel, indispensables pour les questions de structuration de données ;
  • se réapproprier les notions de base du calcul matriciel et de l’analyse utiles pour la résolution de systèmes linéaires et le traitement du signal ;
  • acquérir des notions d’arithmétique utiles en informatique, notamment pour la cryptographie ;
  • comprendre le formalisme des systèmes de transitions pour la description et le contrôle de l’évolution des systèmes informatiques ;
  • enfin aborder la modélisation de phénomènes aléatoires nécessaire à prendre en compte dans divers contextes comme les réseaux informatiques.

Contenu

  • Éléments de logique : proposition, prédicats, validité, satisfiabilité.
  • Les techniques de raisonnement : direct, par cas, par contraposition, par récurrence, par l’absurde.
  • Eléments d’arithmétique : divisibilité, nombres premiers, propriétés du PGCD, algorithme d’Euclide, décomposition en produit de facteurs premiers, arithmétique modulaire, algorithme RSA.
  • Relations et ordres : relations binaires, d’équivalence, ordres partiels et totaux.
  • Calcul matriciel et analyse : résolution de systèmes linéaires, méthode de Gauss, Gauss Jordan et manipulation de séries de Fourier avec l’aide d’un logiciel.
  • Systèmes de transition : traces, exécutions, états accessibles, états récurrents, transitions récurrentes, systèmes de transitions étiquetées, propriétés générales (de sûreté, de vivacité), introduction aux réseaux de Pétri.
  • Processus stochastiques et modélisation : chaînes de Markov à temps discret ; distribution stationnaire, processus de Markov continus ; processus de Poisson ; processus de naissance et de mort ; application aux files d’attente simples.

Bibliographie

  • R.L. Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik : Mathématiques concrètes. Fondations pour l’informatique. Vuibert (2ème édition).
  • Michel Marchand : Mathématique discrete. Outil pour l’informaticien. Editions DeBoeck Université
  • S. Lipschutz : Mathématiques discrètes. Editions Schaum’s – McGraw-Hill
  • Jacques Vélu, Geneviève Avérous, Isabelle Gil, Françoise Santi : Mathématiques pour l'informatique - Exercices et problèmes. Editions Dunod
  • A. Arnold, I. Guessarian : Mathématiques pour l'Informatique. Dunod 2005
  • P. Wolper : Introduction à la calculabilité. 2ème édition, Dunod 2001.
  • D. Harel (with Y. Feldman) : Algorithmics. The spirit of computing. Addison Wesley 2004.
  • M. Jaume. : Eléments de mathématiques discrètes. Ellipses, 2016.

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Contact

EPN05 - Informatique
2 rue Conté
75003 Paris
Tel :01 40 27 22 58
Swathi Rajaselvam

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UE

    • Paris
      • Centre Cnam Paris
        • 2020-2021 1er semestre : Présentiel soir ou samedi
        • 2020-2021 2nd semestre : FOAD 100%
        Comment est organisée cette formation ?

        Organisation de la modalité FOAD 100%

        Planning

        2ème semestre

        • Date de démarrage : 08/02/2021
        • Date limite d'inscription : 22/03/2021
        • Regroupements facultatifs : aucun
        • Date de 1ère session d'examen : 14/06/2021
        • Date de 2ème session d'examen : 30/08/2021

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        1er semestre

        • Date de démarrage : 28/10/2020
        • Date limite d'inscription : 31/12/2020
        • Regroupements facultatifs : aucun
        • Date de 1ère session d'examen : 06/01/2021
        • Date de 2ème session d'examen : 03/04/2021

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        1er semestre

        • Date de démarrage : 28/10/2020
        • Date limite d'inscription : 31/12/2020
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        • Date de 1ère session d'examen : 06/01/2021
        • Date de 2ème session d'examen : 03/04/2021

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        1er semestre

        • Date de démarrage : 28/10/2020
        • Date limite d'inscription : 31/12/2020
        • Regroupements facultatifs : aucun
        • Date de 1ère session d'examen : 06/01/2021
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        1er semestre

        • Date de démarrage : 19/10/2020
        • Date limite d'inscription : 14/11/2020
        • Regroupements facultatifs : aucun
        • Date de 1ère session d'examen : 30/01/2021
        • Date de 2ème session d'examen : 17/04/2021

        2ème semestre

        • Date de démarrage : 22/02/2021
        • Date limite d'inscription : 20/03/2021
        • Regroupements facultatifs : aucun
        • Date de 1ère session d'examen : 05/06/2021
        • Date de 2ème session d'examen : 04/09/2021

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        :
    • Grand Est
      • Grand Est
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        Planning

        1er semestre

        • Date de démarrage : 23/11/2020
        • Date limite d'inscription : 29/08/2021
        • Regroupements facultatifs : aucun
        • Date de 1ère session d'examen : 02/02/2021
        • Date de 2ème session d'examen : 31/08/2021

        2ème semestre

        • Date de démarrage : 29/03/2021
        • Date limite d'inscription : 29/08/2021
        • Regroupements facultatifs : aucun
        • Date de 1ère session d'examen : 01/06/2021
        • Date de 2ème session d'examen : 31/08/2021

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        Planning

        1er semestre

        • Date de démarrage : 10/10/2020
        • Date limite d'inscription : 01/11/2020
        • Regroupements facultatifs : aucun
        • Date de 1ère session d'examen : 13/02/2021
        • Date de 2ème session d'examen : 15/05/2021

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        :
    • La Réunion
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        Planning

        1er semestre

        • Date de démarrage : 14/09/2020
        • Date limite d'inscription : 31/10/2020
        • Regroupements facultatifs : 4 pour une totalité de 5H20 heures
        • Date de 1ère session d'examen : 15/02/2021
        • Date de 2ème session d'examen : 16/08/2021

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        :
    • Liban
      • Liban
        • 2020-2021 2nd semestre : Présentiel soir ou samedi
        • 2021-2022 2nd semestre : Présentiel soir ou samedi
    • Pays de la Loire
      • Pays de la Loire
        • 2020-2021 1er semestre : FOAD 100%
        Comment est organisée cette formation ?

        Organisation de la modalité FOAD 100%

        Planning

        1er semestre

        • Date de démarrage : 10/10/2020
        • Date limite d'inscription : 14/11/2020
        • Regroupements facultatifs : aucun
        • Date de 1ère session d'examen : 13/02/2021
        • Date de 2ème session d'examen : 03/04/2021

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          :
      • Provence -Alpes- Côte d'Azur
        • Provence -Alpes- Côte d'Azur
          Comment est organisée cette formation ?

          Organisation de la modalité FOAD 100%

          Planning

          1er semestre

          • Date de démarrage : 15/12/2020
          • Date limite d'inscription : 09/11/2020
          • Regroupements facultatifs : aucun
          • Date de 1ère session d'examen : 16/02/2021
          • Date de 2ème session d'examen : 13/04/2021

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          • Examen sur table
          • 1 devoir à rendre
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