Outils mathématiques pour Informatique

Code UE : UTC501

  • Cours
  • 3 crédits
  • Volume horaire de référence
    (+ ou - 10%) : 30 heures

Responsable(s)

Eric SOUTIL

Public, conditions d’accès et prérequis

Avoir le niveau L2 en informatique ou mathématiques

L'avis des auditeurs

Les dernières réponses à l'enquête d'appréciation pour cet enseignement :

Objectifs pédagogiques

Présenter des notions mathématiques indispensables pour aborder des études d’ingénieur informaticien. L’objectif n’est pas d’étudier ces notions et outils pour eux-mêmes mais de montrer également leur utilité dans l’analyse de problèmes qui se posent en informatique.

Compétences visées

Les compétences visées sont multiples :
  • acquérir des éléments de logique en particulier le mode de raisonnement par déduction ;
  • maîtriser les notions de relations et d’ordre total et partiel, indispensables pour les questions de structuration de données ;
  • se réapproprier les notions de base du calcul matriciel et de l’analyse utiles pour la résolution de systèmes linéaires et le traitement du signal ;
  • acquérir des notions d’arithmétique utiles en informatique, notamment pour la cryptographie ;
  • comprendre le formalisme des systèmes de transitions pour la description et le contrôle de l’évolution des systèmes informatiques ;
  • enfin aborder la modélisation de phénomènes aléatoires nécessaire à prendre en compte dans divers contextes comme les réseaux informatiques.

Contenu

  • Éléments de logique : proposition, prédicats, validité, satisfiabilité.
  • Les techniques de raisonnement : direct, par cas, par contraposition, par récurrence, par l’absurde.
  • Eléments d’arithmétique : divisibilité, nombres premiers, propriétés du PGCD, algorithme d’Euclide, décomposition en produit de facteurs premiers, arithmétique modulaire, algorithme RSA.
  • Relations et ordres : relations binaires, d’équivalence, ordres partiels et totaux.
  • Calcul matriciel et analyse : résolution de systèmes linéaires, méthode de Gauss, Gauss Jordan et manipulation de séries de Fourier avec l’aide d’un logiciel.
  • Systèmes de transition : traces, exécutions, états accessibles, états récurrents, transitions récurrentes, systèmes de transitions étiquetées, propriétés générales (de sûreté, de vivacité), introduction aux réseaux de Pétri.
  • Processus stochastiques et modélisation : chaînes de Markov à temps discret ; distribution stationnaire, processus de Markov continus ; processus de Poisson ; processus de naissance et de mort ; application aux files d’attente simples.

Modalité d'évaluation

  • Examen final

Bibliographie

  • R.L. Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik : Mathématiques concrètes. Fondations pour l’informatique. Vuibert (2ème édition).
  • Michel Marchand : Mathématique discrete. Outil pour l’informaticien. Editions DeBoeck Université
  • S. Lipschutz : Mathématiques discrètes. Editions Schaum’s – McGraw-Hill
  • Jacques Vélu, Geneviève Avérous, Isabelle Gil, Françoise Santi : Mathématiques pour l'informatique - Exercices et problèmes. Editions Dunod
  • A. Arnold, I. Guessarian : Mathématiques pour l'Informatique. Dunod 2005
  • P. Wolper : Introduction à la calculabilité. 2ème édition, Dunod 2001.
  • D. Harel (with Y. Feldman) : Algorithmics. The spirit of computing. Addison Wesley 2004.
  • M. Jaume. : Eléments de mathématiques discrètes. Ellipses, 2016.

Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants

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Intitulé de la formation Architecte en cybersécurité
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Intitulé de la formation Architecte en cybersécurité
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Lieu(x) Mayotte
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Contact

EPN05 - Informatique
2 rue Conté
75003 Paris
Tel :01 40 27 22 58
Swathi Rajaselvam

Voir le calendrier, le tarif, les conditions d'accessibilité et les modalités d'inscription dans le(s) centre(s) d'enseignement qui propose(nt) cette formation.

UE

    • Paris
      • Centre Cnam Paris
        • 2022-2023 1er semestre : Présentiel soir ou samedi
        • 2022-2023 2nd semestre : FOAD 100%
        Comment est organisée cette formation ?

        Organisation de la modalité FOAD 100%

        Planning

        2ème semestre

        • Date de démarrage : 06/02/2023
        • Date limite d'inscription : 20/03/2023
        • Date de 1ère session d'examen : 12/06/2023
        • Date de 2ème session d'examen : 04/09/2023

        Précision sur la modalité pédagogique

        • Regroupements physiques facultatifs : Aucun

        Organisation du déploiement de l'unité

        • Nombre d'heures d'enseignement par élève : 30
        • Délai maximum de réponse à une solicitation : sous 96 heures (Jours ouvrés)

        Modes d'animation de la formation

        • Messagerie intégrée à la plateforme
        • Visioconférence
        • Organisation d'une séance de démarrage
        • Evaluation de la satisfaction
        • Hot line technique

        Ressources mises à disposition sur l'Espace Numérique de Formation

        • Documents de cours
        • Enregistrement de cours
        • Documents d'exercices, études de cas ou autres activités pédagogiques
        • Bibliographie et Webographie

        Activités "jalons" de progression pédagogique prévues sans notation obligatoire à rendre ou en auto-évaluation

        • 2 exercices

        Modalité de contrôle de l'acquisition des compétences et des connaissances (validation de l'UE)

        • Examens présentiels dans un centre habilité
        :
    • Ile-de-France (sans Paris)
      • Ile-de-France (sans Paris)
        Comment est organisée cette formation ?

        Organisation de la modalité FOAD 100%

        Planning

        1er semestre

        • Date de démarrage : 26/09/2022
        • Date limite d'inscription : 30/11/2022
        • Date de 1ère session d'examen : 17/01/2023
        • Date de 2ème session d'examen : 21/03/2023

        2ème semestre

        • Date de démarrage : 20/02/2023
        • Date limite d'inscription : 30/04/2023
        • Date de 1ère session d'examen : 15/06/2023
        • Date de 2ème session d'examen : 14/09/2023

        Précision sur la modalité pédagogique

        • Regroupements physiques facultatifs : Aucun

        Organisation du déploiement de l'unité

        • Nombre d'élèves maximum à distance par classe : 100
        • Nombre d'heures d'enseignement par élève : 1
        • Délai maximum de réponse à une solicitation : sous 96 heures (Jours ouvrés)

        Modes d'animation de la formation

        • Forum
        • Messagerie intégrée à la plateforme
        • Visioconférence
        • Organisation d'une séance de démarrage
        • Evaluation de la satisfaction
        • Hot line technique

        Ressources mises à disposition sur l'Espace Numérique de Formation

        • Documents de cours
        • Enregistrement de cours
        • Documents d'exercices, études de cas ou autres activités pédagogiques

        Activités "jalons" de progression pédagogique prévues sans notation obligatoire à rendre ou en auto-évaluation

        • 5 exercices

        Modalité de contrôle de l'acquisition des compétences et des connaissances (validation de l'UE)

        • Examens présentiels dans un centre habilité
        :
    • Bretagne
      • Saint-Brieuc
        Comment est organisée cette formation ?

        Organisation de la modalité FOAD 100%

        Planning

        1er semestre

        • Date de démarrage : 17/10/2022
        • Date limite d'inscription : 12/11/2022
        • Date de 1ère session d'examen : 21/01/2023
        • Date de 2ème session d'examen : 25/03/2023

        Précision sur la modalité pédagogique

        • Regroupements physiques facultatifs : Aucun

        Organisation du déploiement de l'unité

        • Nombre d'élèves maximum à distance par classe : 100
        • Délai maximum de réponse à une solicitation : sous 96 heures (Jours ouvrés)

        Modes d'animation de la formation

        • Forum
        • Messagerie intégrée à la plateforme
        • Visioconférence
        • Organisation d'une séance de démarrage
        • Evaluation de la satisfaction
        • Hot line technique

        Ressources mises à disposition sur l'Espace Numérique de Formation

        • Documents de cours
        • Enregistrement de cours
        • Documents d'exercices, études de cas ou autres activités pédagogiques
        • Bibliographie et Webographie

        Activités "jalons" de progression pédagogique prévues sans notation obligatoire à rendre ou en auto-évaluation

        • voir le scénario pédagogique

        Modalité de contrôle de l'acquisition des compétences et des connaissances (validation de l'UE)

        • Examens présentiels dans un centre habilité
        :
    • Centre Val-de-Loire
      • Blois
        • 2022-2023 2nd semestre : FOAD hybride soir ou samedi
      • Bourges
        • 2022-2023 2nd semestre : FOAD hybride soir ou samedi
      • Orléans
        • 2022-2023 2nd semestre : FOAD hybride soir ou samedi
      • Tours
        • 2022-2023 2nd semestre : FOAD hybride soir ou samedi
      • Dreux
        • 2022-2023 2nd semestre : FOAD hybride soir ou samedi
      • Chartres
        • 2022-2023 2nd semestre : FOAD hybride soir ou samedi
      • Pithiviers
        • 2022-2023 2nd semestre : FOAD hybride soir ou samedi
      • Châteauroux
        • 2022-2023 2nd semestre : FOAD hybride soir ou samedi
      • Vierzon
        • 2022-2023 2nd semestre : FOAD hybride soir ou samedi
    • Grand Est
      • Grand Est
        Comment est organisée cette formation ?

        Organisation de la modalité FOAD 100%

        Planning

        1er semestre

        • Date de démarrage : 22/11/2022
        • Date limite d'inscription : 26/08/2023
        • Date de 1ère session d'examen : 04/02/2023
        • Date de 2ème session d'examen : 05/09/2023

        2ème semestre

        • Date de démarrage : 11/04/2023
        • Date limite d'inscription : 26/08/2023
        • Date de 1ère session d'examen : 12/06/2023
        • Date de 2ème session d'examen : 05/09/2023

        Précision sur la modalité pédagogique

        • Regroupements physiques facultatifs : Aucun

        Organisation du déploiement de l'unité

        • Nombre d'élèves maximum à distance par classe : 35
        • Nombre d'heures d'enseignement par élève : 15
        • Délai maximum de réponse à une solicitation : sous 96 heures (Jours ouvrés)

        Modes d'animation de la formation

        • Forum
        • Messagerie intégrée à la plateforme
        • Visioconférence
        • Outils numériques de travail collaboratif
        • Organisation d'une séance de démarrage
        • Evaluation de la satisfaction
        • Hot line technique

        Ressources mises à disposition sur l'Espace Numérique de Formation

        • Documents de cours
        • Enregistrement de cours
        • Documents d'exercices, études de cas ou autres activités pédagogiques
        • Bibliographie et Webographie

        Modalité de contrôle de l'acquisition des compétences et des connaissances (validation de l'UE)

        • Examens présentiels dans un centre habilité
        :
    • Hauts de France
      • Hauts de France
        Comment est organisée cette formation ?

        Organisation de la modalité FOAD 100%

        Planning

        1er semestre

        • Date de démarrage : 15/10/2022
        • Date limite d'inscription : 30/11/2022
        • Date de 1ère session d'examen : 04/02/2023
        • Date de 2ème session d'examen : 13/05/2023

        Précision sur la modalité pédagogique

        • Regroupements physiques facultatifs : Aucun

        Organisation du déploiement de l'unité

        • Nombre d'élèves maximum à distance par classe : 20
        • Nombre d'heures d'enseignement par élève : 22
        • Délai maximum de réponse à une solicitation : sous 96 heures (Jours ouvrés)

        Modes d'animation de la formation

        • Forum
        • Messagerie intégrée à la plateforme
        • Visioconférence
        • Outils numériques de travail collaboratif
        • Organisation d'une séance de démarrage
        • Evaluation de la satisfaction
        • Hot line technique

        Ressources mises à disposition sur l'Espace Numérique de Formation

        • Documents de cours
        • Enregistrement de cours
        • Documents d'exercices, études de cas ou autres activités pédagogiques
        • Bibliographie et Webographie

        Activités "jalons" de progression pédagogique prévues sans notation obligatoire à rendre ou en auto-évaluation

        • 5 exercices

        Modalité de contrôle de l'acquisition des compétences et des connaissances (validation de l'UE)

        • Examens présentiels dans un centre habilité
        :
    • Liban
      • Liban
        • 2022-2023 2nd semestre : Présentiel soir ou samedi
    • Normandie
      • Normandie
        • Année 2022 / 2023 : Présentiel jour
    • Nouvelle Aquitaine
      • Nouvelle Aquitaine
        Comment est organisée cette formation ?

        Organisation de la modalité FOAD 100%

        Planning

        2ème semestre

        • Date de démarrage : 04/03/2023
        • Date limite d'inscription : 15/04/2023
        • Date de 1ère session d'examen : 12/06/2023
        • Date de 2ème session d'examen : 04/09/2023

        Précision sur la modalité pédagogique

        • Regroupements physiques facultatifs : Aucun

        Organisation du déploiement de l'unité

        • Nombre d'élèves maximum à distance par classe : 35
        • Nombre d'heures d'enseignement par élève : 26
        • Délai maximum de réponse à une solicitation : sous 96 heures (Jours ouvrés)

        Modes d'animation de la formation

        • Forum
        • Messagerie intégrée à la plateforme
        • Visioconférence
        • Organisation d'une séance de démarrage
        • Evaluation de la satisfaction
        • Hot line technique

        Ressources mises à disposition sur l'Espace Numérique de Formation

        • Documents de cours
        • Enregistrement de cours
        • Documents d'exercices, études de cas ou autres activités pédagogiques

        Activités "jalons" de progression pédagogique prévues sans notation obligatoire à rendre ou en auto-évaluation

        • définis par l'enseignant

        Modalité de contrôle de l'acquisition des compétences et des connaissances (validation de l'UE)

        • Examens présentiels dans un centre habilité
        :
    • Pays de la Loire
      • Pays de la Loire
        • 2022-2023 1er semestre : FOAD 100%
        Comment est organisée cette formation ?

        Organisation de la modalité FOAD 100%

        Planning

        1er semestre

        • Date de démarrage : 08/10/2022
        • Date limite d'inscription : 12/11/2022
        • Date de 1ère session d'examen : 21/01/2023
        • Date de 2ème session d'examen : 18/03/2023

        Précision sur la modalité pédagogique

        • Regroupements physiques facultatifs : Aucun

        Organisation du déploiement de l'unité

        • Délai maximum de réponse à une solicitation : sous 96 heures (Jours ouvrés)

        Modes d'animation de la formation

        • Forum
        • Messagerie intégrée à la plateforme
        • Visioconférence
        • Organisation d'une séance de démarrage
        • Evaluation de la satisfaction
        • Hot line technique

        Ressources mises à disposition sur l'Espace Numérique de Formation

        • Documents de cours
        • Enregistrement de cours
        • Documents d'exercices, études de cas ou autres activités pédagogiques
        • Outils spécifiques (exerciseur, simulateurs, etc)
        :
    • Provence -Alpes- Côte d'Azur
      • Provence -Alpes- Côte d'Azur
        Comment est organisée cette formation ?

        Organisation de la modalité FOAD 100%

        Planning

        1er semestre

        • Date de démarrage : 08/11/2022
        • Date limite d'inscription : 05/12/2022
        • Date de 1ère session d'examen : 02/2023
        • Date de 2ème session d'examen : 04/2023

        Précision sur la modalité pédagogique

        • Regroupements physiques facultatifs : Aucun

        Organisation du déploiement de l'unité

        • Nombre d'élèves maximum à distance par classe : 40
        • Nombre d'heures d'enseignement par élève : 1
        • Délai maximum de réponse à une solicitation : sous 96 heures (Jours ouvrés)

        Modes d'animation de la formation

        • Forum
        • Visioconférence
        • Organisation d'une séance de démarrage
        • Evaluation de la satisfaction
        • Hot line technique

        Ressources mises à disposition sur l'Espace Numérique de Formation

        • Documents de cours
        • Enregistrement de cours
        • Documents d'exercices, études de cas ou autres activités pédagogiques

        Modalité de contrôle de l'acquisition des compétences et des connaissances (validation de l'UE)

        • Examens présentiels dans un centre habilité
        :