Mathématiques S2

Positionnement : Semestre 2UE : MathématiquesECTS : 6
Nombre d’heures : 115,5h
Modalité : Présentiel (100%)
 L’UE Mathématiques est constituée de 3 éléments constitutifs d’UE :  

• Modélisation 1 (linéaire)
• Mathématiques 2
• Recherche opérationnelle

 
La note finale associée à cette UE est calculée en pondérant les notes des 3 ECUE avec les coefficients associés.
 
ECUE 1 : Modélisation 1 (linéaire) (Coef : 1) – 38,5h (Cours, TD) - 10h (Estimation temps de travail personnel)
 
Objectifs : Ce module a pour but de présenter les différents tests statistiques et outils mathématiques nécessaires à l’analyse des données
 
Contenu :  
Statistique inférentielle :
Fluctuations d'échantillonnage de la moyenne, de la variance et d'une proportion.
Estimation ponctuelle et par intervalles : moyennes, variances, proportions.
Tests statistiques concernant un échantillon.
Comparaison de 2 échantillons.
Tests d'ajustement de lois : test du Khi-deux, tests de normalité.
Outils mathématiques de l'analyse des données :
Rappels d'algèbre linéaire
Notion de métrique, projecteur
L'analyse en composantes principales
L'analyse des correspondances simples
Tableau de contingence : test de l'indépendance de deux variables qualitatives, khi-deux
L'analyse des correspondances simples
Représentation des profils-lignes et des profils-colonnes, représentation simultanée
Règle d'interprétation des résultats
L'analyse des correspondances multiples
Principes de mise en œuvre et interprétation
Application au dépouillement d'enquêtes
 
L’outil R pourra être utiliser.
 
Compétences visées : A l’issue du cours l’étudiant est capable :
- D’utiliser les statistiques inférentielles
- Comparer plusieurs échantillons via des tests statistiques
- Appliquer la méthode ACP
 
Modalités d’évaluation :  Contrôle continu + examen final
 
ECUE 2 Mathématiques 2 (Coef : 1) – 38,5h (Cours, TP, Projet) - 10h (Estimation temps de travail personnel)
 
Objectifs : Maitriser des méthode mathématiques communes aux ingénieurs. Ces outils sont indispensables pour du traitement de signal par exemple.
 
 
Contenu :  

• Equations différentielles linéaires
• Séries :
  • Séries numériques réelles
  • Séries de fonctions
  • Séries entières
  • Séries de Fourier
• Transformée de Fourier

 
 
Compétences visées : A l'issue de la formation, l'apprenant sera capable de : 

• Résoudre des équations différentielles linéaires
• Décomposer des signaux périodes avec les séries de Fourier et la transformée de Fourier.

 
 
Modalités d’évaluation : Devoir maison + examen final
 
ECUE 3 : Recherche opérationnelle (Coef : 1) – 38,5h (Cours, TP, Projet) - 10h (Estimation temps de travail personnel)
 
 
Objectifs : Présenter des notions de recherche opérationnelle et d'aide à la décision indispensables pour de futurs ingénieurs, décideurs, responsables de projets.
 
Contenu : 
GRAPHES ET ORDONNANCEMENTS EN GESTION DE PROJETS
Rappels des concepts élémentaires de théorie des graphes. Problème du chemin de valeur optimale entre deux sommets. Ordonnancement de projets : méthodes PERT et MPM (chemin critique, marges). Traitement des contraintes cumulatives (budget).
PROGRAMMATION LINEAIRE ET APPLICATIONS
Généralités : origine, domaines d'application, pertinence.
Introduction géométrique puis algébrique à l'algorithme du simplexe.
Problème de la base initiale. Dualité. Analyse en sensibilité (paramétrages).
ANALYSE MULTICRITERE 
Méthodologie : modélisation d'un problème de décision ; concept de critères, approches monocritère et multicritère. Méthodes de surclassement : méthodes ELECTRE, "Goal-programming" et liens avec la programmation linéaire.
ELEMENTS DE THÉORIE DES FILES D'ATTENTE ET DE SÛRETÉ DE FONCTIONNEMENT 
Loi de Poisson, loi exponentielle. Processus de MARKOV : processus de naissance et de mort.
Présentation des files d'attentes, classification de Kendall, File d'attente M/M/1 et applications.
 
 
Compétences visées : Aptitude à modéliser des problèmes issus de l'Entreprise. Assimilation de méthodes et d'algorithmes fondamentaux en recherche opérationnelle et aide à la décision (en particulier pour l'optimisation de programmes linéaires).
Notions de fiabilité et de sûreté de fonctionnement 
 
Modalités d’évaluation : Contrôle continu via des TPs notés et examen final
 

• Contrôle continu
• Projet(s)
• Mémoire
• Examen final