Algèbre linéaire et géométrie
Code UE : MVA107
- Cours + travaux pratiques
- 6 crédits
- Volume horaire de référence
(+ ou - 10%) : 50 heures
Responsable(s)
Isabelle GIL
Public, conditions d’accès et prérequis
Avoir été reçu aux UE MVA005 et MVA006 ou pouvoir justifier la réussite à des examens portant sur des programmes de niveau comparable.
Connaître le calcul matriciel et les méthodes de résolution des systèmes d'équations linéaires.
Connaître le calcul matriciel et les méthodes de résolution des systèmes d'équations linéaires.
L'avis des auditeurs
Les dernières réponses à l'enquête d'appréciation pour cet enseignement :
Présence et réussite aux examens
Pour l'année universitaire 2022-2023 :
- Nombre d'inscrits : 32
- Taux de présence à l'évaluation : 44%
- Taux de réussite parmi les présents : 71%
Objectifs pédagogiques
Partie Algèbre : Apprendre l'algèbre linéaire, le calcul matriciel et les formes quadratiques.
Partie Géométrie : Apprendre les notions de base de l'analyse vectorielle, les intégrales curvilignes, de surface, triples et les liens qui les unissent.
Partie Géométrie : Apprendre les notions de base de l'analyse vectorielle, les intégrales curvilignes, de surface, triples et les liens qui les unissent.
Contenu
Algèbre linéaire
Espaces vectoriels, ensemble générateur, ensemble libre, base d'un espace vectoriel de dimension finie.
Application linéaire, noyau, image.
Opérations sur les applications linéaires : somme, composition, application réciproque.
Matrices
Représentation matricielle des applications linéaires.
Calcul matriciel.
Déterminant, utilisation pour le calcul de l'inverse d'une matrice.
Matrice de changement de base, application.
Réduction des endomorphismes
Valeurs propres, vecteurs propres, multiplicité des valeurs propres.
Diagonalisation, forme de Jordan.
Application à la résolution des systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants.
Algèbre bilinéaire
Espaces euclidiens, applications orthogonales, bases orthonormées, projections orthogonales.
Réduction des opérateurs symétriques.
Rappels sur les intégrales multiples
Définition et calcul des intégrales multiples, changement de variables, matrice jacobienne, coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques.
Dimension 1
Courbes paramétrées, intégrales curvilignes.
Champ de vecteurs, circulation le long d'une courbe paramétrée.
Champ de gradient, potentiel scalaire, première caractérisation d'un champ de gradient.
Dimension 2
Surface paramétrée, intégrales de surface, aire d'une surface.
Flux d'un champ de vecteurs à travers une surface paramétrée.
Champ de rotationnel, potentiel vecteur, première caractérisation d'un champ de rotationnel.
Formule de Stokes, deuxième caractérisation d'un champ de gradient.
Dimension 3
Divergence d'un champ de vecteurs.
Formule d'Ostrogradski, application au calcul des volumes, deuxième caractérisation d'un champ de rotationnels.
Espaces vectoriels, ensemble générateur, ensemble libre, base d'un espace vectoriel de dimension finie.
Application linéaire, noyau, image.
Opérations sur les applications linéaires : somme, composition, application réciproque.
Matrices
Représentation matricielle des applications linéaires.
Calcul matriciel.
Déterminant, utilisation pour le calcul de l'inverse d'une matrice.
Matrice de changement de base, application.
Réduction des endomorphismes
Valeurs propres, vecteurs propres, multiplicité des valeurs propres.
Diagonalisation, forme de Jordan.
Application à la résolution des systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants.
Algèbre bilinéaire
Espaces euclidiens, applications orthogonales, bases orthonormées, projections orthogonales.
Réduction des opérateurs symétriques.
Rappels sur les intégrales multiples
Définition et calcul des intégrales multiples, changement de variables, matrice jacobienne, coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques.
Dimension 1
Courbes paramétrées, intégrales curvilignes.
Champ de vecteurs, circulation le long d'une courbe paramétrée.
Champ de gradient, potentiel scalaire, première caractérisation d'un champ de gradient.
Dimension 2
Surface paramétrée, intégrales de surface, aire d'une surface.
Flux d'un champ de vecteurs à travers une surface paramétrée.
Champ de rotationnel, potentiel vecteur, première caractérisation d'un champ de rotationnel.
Formule de Stokes, deuxième caractérisation d'un champ de gradient.
Dimension 3
Divergence d'un champ de vecteurs.
Formule d'Ostrogradski, application au calcul des volumes, deuxième caractérisation d'un champ de rotationnels.
Modalité d'évaluation
2 sessions d'examen
Bibliographie
- Joseph Grifone : Algèbre linéaire (Editions CEPADUES).
- François Cottet-Emard : Algèbre linéaire et bilinéaire
- Maurice Lofficial : Intégrales curvilignes et de surface Niveau L2 : Cours et exercices
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Intitulé de la formation |
Type |
Modalité(s) |
Lieu(x) |
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Intitulé de la formation
Licence générale Sciences des données
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Lieu(x)
À la carte
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Lieu(x)
Liban, Paris
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Intitulé de la formation
Licence Sciences, Technologies, Santé mention Sciences pour l'ingénieur Parcours Electromécanique
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Lieu(x)
Package
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Intitulé de la formation
Licence Sciences, Technologies, Santé mention Sciences pour l'ingénieur Parcours Electromécanique
|
Lieu(x)
À la carte
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Intitulé de la formation
Licence Sciences, Technologies, Santé mention Sciences pour l'ingénieur Parcours Electromécanique
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Lieu(x)
Alternance
|
Lieu(x)
Bourgogne - Franche-Comté
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Intitulé de la formation
Master Informatique — Parcours Traitement de l'information et exploitation des données (TRIED)
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Lieu(x)
Package
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Lieu(x)
Paris
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Intitulé de la formation | Type | Modalité(s) | Lieu(x) |
Contact
EPN06 Mathématiques et statistiques
2 rue conté Accès 35 3 ème étage porte 19
75003 Paris
Sabine Glodkowski
2 rue conté Accès 35 3 ème étage porte 19
75003 Paris
Sabine Glodkowski
Voir le site
Voir le calendrier, le tarif, les conditions d'accessibilité et les modalités d'inscription dans le(s) centre(s) d'enseignement qui propose(nt) cette formation.
UE
-
-
Paris
-
Paris
- 2024-2025 1er semestre : Formation ouverte et à distance (FOAD)
- 2026-2027 1er semestre : Formation ouverte et à distance (FOAD)
Comment est organisée cette formation ?2024-2025 1er semestre : Formation ouverte et à distance
Dates importantes
- Période des séances du 16/09/2024 au 18/01/2025
- Période d'inscription : du 10/06/2024 à 10:00 au 18/10/2024 à 23:59
- Date de 1ère session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF
- Date de 2ème session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF
Précision sur la modalité pédagogique
- Une formation ouverte et à distance (FOAD) est une formation dispensée 100% à distance, qui peut être suivie librement, à son rythme.
- Regroupements physiques facultatifs : Aucun
Organisation du déploiement de l'unité
- Nombre d'heures d'enseignement par élève : 50
- Délai maximum de réponse à une solicitation : sous 96 heures (Jours ouvrés)
Modes d'animation de la formation
- Forum
- Messagerie intégrée à la plateforme
- Visioconférence
- Outils numériques de travail collaboratif
- Organisation d'une séance de démarrage
- Evaluation de la satisfaction
- Hot line technique
Ressources mises à disposition sur l'Espace Numérique de Formation
- Documents de cours
- Enregistrement de cours
- Documents d'exercices, études de cas ou autres activités pédagogiques
- Outils spécifiques (exerciseur, simulateurs, etc)
- Bibliographie et Webographie
Modalité de contrôle de l'acquisition des compétences et des connaissances (validation de l'UE)
- Examens présentiels dans un centre habilité
-
Paris
-
Paris
Code UE : MVA107
- Cours + travaux pratiques
- 6 crédits
- Volume horaire de référence
(+ ou - 10%) : 50 heures
Responsable(s)
Isabelle GIL
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