Signal électronique

Mathématiques du signal aléatoire pour le ferroviaire coeff 2
Analyse combinatoire. Analyse combinatoire sans répétition. Analyse combinatoire avec répétition.
Espaces de probabilités. Tribu d'évènements. Axiomes de structure sur l'ensemble des évènements. 
Probabilités sur un espace probabilisable. Espaces de probabilités discrètes. 
Événements indépendants. Modèles d'urnes. Probabilités conditionnelles. 
Théorème de Bayes. 
Variables aléatoires. Loi de probabilités d'une variable aléatoire discrète. Loi de probabilités d'une variable aléatoire continue. Fonction de répartition d'une loi de probabilités. Densité de probabilités. Moments d'une variable aléatoire. Variance. covariance. Coefficient de corrélation. Lois jointes. Lois marginales. Somme des variables aléatoires indépendantes. Lois conditionnelles. Espérance conditionnelle. Statistiques d'ordre. 
Fonctions génératrices. Fonctions caractéristiques. Transformée de Laplace.
Lois usuelles. Loi uniforme sur un ensemble de cardinal fini. Loi de Bernoulli. Loi Binomiale. Loi Géométrique. Loi Binomiale négative. Loi Hypergéométrique. Loi de Poisson. Loi Multinomiale. Loi uniforme sur un intervalle. Loi triangulaire. Loi Normale. Loi Exponentielle. Loi Gamma. Loi Beta. Loi chi-deux. Loi de Student. Loi de Fisher.
Vecteurs aléatoires. Vecteurs Gaussiens. Matrice de Variance-Covariance. Transformations affines d'un vecteur aléatoire. Vecteurs gaussiens. La droite de régression. 
Suites de variables aléatoires. Études asymptotiques. Convergence presque sûre. Convergence en probabilité. Convergence au sens de L2. Convergence en loi. Loi faible des grands nombres. Théorème central-limite.
Processus aléatoires . Processus aléatoires  à temps discret. Processus aléatoires à temps continu. Processus stationnaires. Processus stationnaires au second ordre. Fonction d'autocorrélation. Spectre de puissance d'un signal stationnaire au second ordre. Bruit blanc. Modèles ARMA. Chaînes de Markov. Processus de Poisson. Mouvement Brownien.
Communications numériques coeff 2
Quantification et échantillonnage
Codes en lignes : NRZ, ... 
Calcul de densité spectrale de puissance d’un code en ligne
Filtrage adapté et bruit dans les  transmissions.
Modèle de transmission équivalent échantillonné
Bruit dans les transmissions et calcul de taux d'erreur binaire.
Communications à bande limitée. Notion d’interférences inter-symboles
Filtrage de Nyquist
Introduction aux modulations numériques
Travaux pratiques :

• Canal additif à bruit blanc gaussien et mesure de taux d’erreurs par la méthode de Monte-Carlo
• Transmission numérique en bande de base (Matlab et mesures)

Traitement numérique du signal coeff 2
Introduction aux signaux aléatoires. Définition de la densité spectrale de puissance. Concept de prédiction linéaire et algorithmes d’identification des filtres prédicteurs. Principes et algorithmes des filtres adaptatifs. Mise en œuvre de ces derniers. Principes et applications du filtrage multidimensionnel et exemples en traitement d’antenne.