Mécanique des solides déformables (UE2-a)

Code UE : USAE09

  • Cours
  • 2 crédits

Responsable(s)

Luc LAURENT

Public et conditions d'accès

Mécanique des solides indéformables

Objectifs pédagogiques

Aborder les notions liées à la prédiction de la position, du mouvement, des déformations et des contraintes d'un solide déformable soumis à des efforts extérieurs afin d'en vérifier sa résistance par rapport à un critère de limite élastique.

Compétences visées

  • Écrire l’ensemble des équations d’un problème d’élasticité linéaire
  • Vérifier les équations d’équilibre, intérieures et aux limites
  • Vérifier les conditions aux limites en déplacement
  • Calculer le tenseur des déformations à partir du champ de déplacements
  • Écrire la loi de comportement élastique isotrope homogène d’un milieu continu
  • Résoudre analytiquement en contraintes et en déplacement un problème "simple"
  • Déduire de la résolution du problème si la  structure soumise à des efforts extérieurs reste dans le domaine élastique 

Contenu

  • Rappels mathématiques
  • Cinématique des milieux continus: description lagrangienne, trajectoires
  • Tenseur des déformations (Green-Lagrange)
  • Hypothèses des petites perturbations: tenseur linéarisé des déformations
  • Vecteur contrainte, tenseur des contraintes de Cauchy
  • Conditions aux limites en efforts
  • Équations d'équilibre (conservation de la quantité de mouvement en dynamique)
  • Loi de comportement en élasticité linéaire d'un matériau homogène et isotrope
  • Écriture d’un problème d’élasticité
  • Étude de l’existence et l’unicité de solution
  • Méthodes de résolution en déplacement et en contraintes.
  • Critères de dimensionnement

Modalité d'évaluation

Devoirs

Bibliographie

  • P. Muller, P. Germain : "Introduction à la mécanique des milieux continus - 2ème édition", Ed. Masson, 1997. ISBN 9782225829642.
  • G. Duvaut : "Mécanique des Milieux Continus", Ed. Masson, 1990. ISBN 9782225816581.
  • J. Coirier, C. Nadot-Martin : "Mécanique des milieux continus : cours et exercices corrigés", Ed. Dunod, 2013.
  • L. Chevalier : "Mécanique des systèmes et des milieux déformables", Ellipses, 2004. ISBN 9782729818593.
  • P.-A. Boucard, F. Hild, J. Lemaitre : "Résistance mécanique des matériaux et des structures : cours et exercices corrigés", Ed. Dunod, 2016.

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