Sciences pour l'ingénieur (Mathématiques théoriques et informatique 1)
Code UE : USGT1L
- Cours + travaux pratiques
- 7 crédits
Responsable(s)
Jerome VERDUN
Etienne GALLAIS
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Objectifs pédagogiques
Connaître les outils fondamentaux de mathématiques fondamentales et les applications correspondantes en sciences de l'ingénieur (traitement du signal et de l'image, propagation des ondes, optique, géodésie, mécanique des fluides ...).
Compétences visées
Comprendre et savoir utiliser les outils mathématiques en vue de les appliquer dans toutes les sciences de l’ingénieur, notamment celles impliquées dans la géomatique (géodésie, topométrie, photogrammétrie, traitement d’images).
Contenu
Quelques modes de raisonnement mathématique
Propositions mathématiques
L’implication
L’équivalence
Le raisonnement par récurrence
Equations linéaires en algèbre linéaire
Généralités sur les systèmes d’équations linéaires
Méthode du pivot de Gauss
Espace vectoriel
L’équation matricielle
Applications linéaires
Calcul matriciel
Opérations matricielles
Inverse d’une matrice
Sous-espaces vectoriel de
Bases d’un sous-espace vectoriel
Dimension et rang
Applications au calcul différentiel et au traitement d’image
Calcul de déterminants
Valeurs propres, vecteurs propres
Valeurs propres et vecteurs propres d’une matrice carrée
Equation et polynôme caractéristique
Diagonalisation
Suites numériques
Convergence : définition et critères
Suites usuelles
Séries numériques
Comparaison séries intégrales
Séries de Riemann
Critères de convergence (d’Alembert, Cauchy, équivalence)
Séries alternées
Absolue convergence
Suites et séries de fonctions
Convergence simple, convergence uniforme
Convergence normale des séries de fonctions
Séries de Fourier
Définition
Théorème de Jordan-Dirichlet
Théorème de Parseval
Espaces vectoriels euclidiens : orthogonalité et approximation
Produit scalaire
Projection orthogonale
Approximation au sens des moindres carrés
Introduction aux espaces préhilbertiens
Matrices symétriques et formes quadratiques
Diagonalisation des matrices symétriques
Formes quadratiques
Optimisation sous contraintes
Décomposition en valeurs singulières
Propositions mathématiques
L’implication
L’équivalence
Le raisonnement par récurrence
Equations linéaires en algèbre linéaire
Généralités sur les systèmes d’équations linéaires
Méthode du pivot de Gauss
Espace vectoriel
L’équation matricielle
Applications linéaires
Calcul matriciel
Opérations matricielles
Inverse d’une matrice
Sous-espaces vectoriel de
Bases d’un sous-espace vectoriel
Dimension et rang
Applications au calcul différentiel et au traitement d’image
Calcul de déterminants
Valeurs propres, vecteurs propres
Valeurs propres et vecteurs propres d’une matrice carrée
Equation et polynôme caractéristique
Diagonalisation
Suites numériques
Convergence : définition et critères
Suites usuelles
Séries numériques
Comparaison séries intégrales
Séries de Riemann
Critères de convergence (d’Alembert, Cauchy, équivalence)
Séries alternées
Absolue convergence
Suites et séries de fonctions
Convergence simple, convergence uniforme
Convergence normale des séries de fonctions
Séries de Fourier
Définition
Théorème de Jordan-Dirichlet
Théorème de Parseval
Espaces vectoriels euclidiens : orthogonalité et approximation
Produit scalaire
Projection orthogonale
Approximation au sens des moindres carrés
Introduction aux espaces préhilbertiens
Matrices symétriques et formes quadratiques
Diagonalisation des matrices symétriques
Formes quadratiques
Optimisation sous contraintes
Décomposition en valeurs singulières
Modalité d'évaluation
Examens écrits
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Intitulé de la formation |
Type |
Modalité(s) |
Lieu(x) |
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Intitulé de la formation
Diplôme d'ingénieur Spécialité géomètre et topographe En formation initiale sous statut étudiant
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Type
Diplôme d'ingénieur
|
Lieu(x)
Initial
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Lieu(x)
Paris
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|
Intitulé de la formation | Type | Modalité(s) | Lieu(x) |
Contact
Ecole supérieure des géomètres et topographes (ESGT)
2D3P10, 1 Boulevard Pythagore
72000 Le Mans
Tel :02 43 43 31 00
esgt@esgt.cnam.fr
2D3P10, 1 Boulevard Pythagore
72000 Le Mans
Tel :02 43 43 31 00
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