Mathématiques pour l'ingénieur 2 (UE2-a)

Code UE : USAE08

  • Cours
  • 2 crédits

Responsable(s)

Luc LAURENT

Public et conditions d'accès

  • Algèbre linéaire (généralités et dimension finie)
  • Analyse (topologie de R^n, calcul différentiel des fonctions à plusieurs variables, analyse vectorielle)
  • Algorithmique et programmation (capacité de rédiger un programme itératif simple, de le mettre ne œuvre et d’en interpréter les résultats)

Objectifs pédagogiques

  • Donner des bases dans le domaine de la simulation numérique et des équations aux dérivées partielles
  • Faire comprendre les enjeux de la simulation numérique en lien avec les métiers de l'aéronautique (conception, certification) en particulier dans le domaine de la mécanique

Compétences visées

  • Comprendre les enjeux de la simulation numérique en lien avec les métiers de l'aéronautique
  • Appliquer les connaissances d'algèbre linéaire, de calcul différentiel et d'analyse à l'étude et la résolution des équations aux dérivées partielles
  • Écrire un programme pour résoudre un problème physique simple décrit par des EDP

Contenu

  • Introduction à la simulation numérique, présentation des enjeux, liens avec les métiers en aéronautiques (conception, certification)
  • Rappels de calcul différentiel, définition des EDP, classification (elliptique,parabolique, hyperbolique), exemples avec les domaines physiques d'aérodynamique
  • Rappels d'algèbre linéaire, analyse numérique matricielle, introduction à la résolution de systèmes linéaires
  • Présentation des schémas de discrétisations: différences finies et volumes finis, notions de consistance et de stabilité, ordre de convergence
  • Introduction aux éléments finis pour les EDP elliptiques (type mécanique), formulation variationnelle, théorème de Lax-Milgram, application à l'équation de Laplace
  • Mise en pratique dans un environnement de programmation
  • Démonstration sur un code de calcul mécanique "métier"

Modalité d'évaluation

  • Devoirs
  • Travaux pratiques

Bibliographie

  • Guillaume Dubois : "La simulation numérique : enjeux et bonnes pratiques pour l'industrie", Dunod, 2016. ISBN 9782100756711
  • Jacques Rappaz, Marco Picasso : "Introduction à l'analyse numérique - 3e édition", Presses polytechniques et universitaires romandes, 2017. ISBN 9782889151936

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