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Mathématiques pour l'informatique approfondissement (Automates, codes, graphes et matrices)

Code UE : MVA004

  • Cours
  • 6 crédits
  • Volume horaire de référence
    (+ ou - 10%) : 50 heures

Responsable(s)

Isabelle GIL

École du numérique et de l'IA

Public, conditions d’accès et prérequis

Connaitre la théorie des ensembles (définitions et première propriétés) et les probabilités combinatoires.
Avoir l'habitude des raisonnements mathématiques.

L'avis des auditeurs

Les dernières réponses à l'enquête d'appréciation pour cet enseignement :

Présence et réussite aux examens

Pour l'année universitaire 2023-2024 :

  • Nombre d'inscrits : 334
  • Taux de présence à l'évaluation : 78%
  • Taux de réussite parmi les présents : 69%

Objectifs pédagogiques

Apprendre les automates finis, les codes détecteurs, les codes correcteurs.
Aborder la notion de matrice et celle de graphes.

Compétences visées

Savoir formaliser une méthode de calcul.
Lors d'un transfert d'informations savoir détecter voire corriger si nécessaire, les erreurs de transmissions.
 

Mots-clés

Contenu

Matrices
Matrices à coefficients numériques, à coefficients binaires, à coefficients modulo 2.
Opérations sur les matrices : transposition, somme et produit.
Automates finis
Alphabet, mots, langages.
Opérations sur les langages : somme, produit, étoile.
Langages réguliers.
Automates finis déterministes, états, fonction de transition, langage d'un automate.
Automates finis non déterministes, automates finis non déterministes avec transition spontanée.
Déterminisation d'un automate.
Construction d'automates finis, théorème de Kleene, simplification des automates finis.
Codes détecteurs et codes correcteurs
Distance de Hamming, erreur de transmission, codage par blocs, correction et détection.
Codages linéaires, représentation matricielle, tableau standard, syndromes, codes cycliques.
Graphes
Graphes orientés, graphes non orientés, degré chemins circuits, cycles, représentations matricielles.

Modalité d'évaluation

2 sessions d'examen

Bibliographie

  • J. Vélu : Méthodes mathématiques pour l'informatique (Editions Dunod, 2000).
  • J.Vélu, G.Averous, I.Gil, F.Santi : Exercices corrigés de Mathématiques pour l'Informatique (Dunod) sep 2008

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Intitulé de la formation
Type
Modalité(s)
Lieu(x)
Intitulé de la formation Licence informatique
Type Diplôme national (DEUST, licence, master, doctorat, diplôme d'Etat)
Lieu(x) À la carte
Lieu(x) Auvergne - Rhône-Alpes, Bretagne, Centre - Val de Loire, Grand-Est, Ile-de-France (sans Paris), Madagascar, Nouvelle-Aquitaine, Occitanie, Paris, Pays de la Loire, Provence-Alpes-Côte d'Azur
Entrée Niveau 4 (Bac)
Intitulé de la formation Licence informatique
Type Diplôme national (DEUST, licence, master, doctorat, diplôme d'Etat)
Lieu(x) Package
Lieu(x) Bourgogne - Franche-Comté, Polynésie Française
Entrée Niveau 4 (Bac)
Intitulé de la formation Licence informatique
Type Diplôme national (DEUST, licence, master, doctorat, diplôme d'Etat)
Lieu(x) Alternance
Lieu(x) Auvergne - Rhône-Alpes, Bourgogne - Franche-Comté, Grand-Est, Hauts-de-France, Ile-de-France (sans Paris), Normandie, Nouvelle-Aquitaine, Occitanie, Pays de la Loire, Provence-Alpes-Côte d'Azur
Entrée Niveau 4 (Bac)
Intitulé de la formation Technicien Développement, Sécurité et Exploitation
Type Diplôme national (DEUST, licence, master, doctorat, diplôme d'Etat)
Lieu(x) À la carte
Lieu(x) Auvergne - Rhône-Alpes, Bretagne, Hauts-de-France, Nouvelle-Aquitaine, Occitanie, Paris
Entrée Niveau 4 (Bac)
Intitulé de la formation Licence professionnelle Métiers de l'informatique : conception, développement et test de logiciels Parcours Chef de Projet Développement, Sécurité et Exploitation en HTT
Type Diplôme national (DEUST, licence, master, doctorat, diplôme d'Etat)
Lieu(x) À la carte
Lieu(x) Bretagne, Centre - Val de Loire, Madagascar
Entrée Niveau 4 (Bac)
Intitulé de la formation Type Modalité(s) Lieu(x)

Contact

EPN06 Mathématiques et statistiques
2 rue conté Accès 35 3 ème étage porte 19
75003 Paris
Anne - Solenne Maroulle
Voir le site

Voir le calendrier, le tarif, les conditions d'accessibilité et les modalités d'inscription dans le(s) centre(s) d'enseignement qui propose(nt) cette formation.

UE

    • Paris
      • Paris
        • 2025-2026 1er semestre : Formation ouverte et à distance (FOAD)
        Comment est organisée cette formation ?
        2025-2026 1er semestre : Formation ouverte et à distance

        Dates importantes

        • Période des séances du 15/09/2025 au 17/01/2026
        • Période d'inscription : du 02/06/2025 à 10:00 au 31/10/2025 à 17:30
        • Date de 1ère session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF
        • Date de 2ème session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF

        Précision sur la modalité pédagogique

        • Une formation ouverte et à distance (FOAD) est une formation dispensée 100% à distance, qui peut être suivie librement, à son rythme.
        • Regroupements physiques facultatifs : Aucun

        Organisation du déploiement de l'unité

        • Délai maximum de réponse à une solicitation : sous 96 heures (Jours ouvrés)

        Modes d'animation de la formation

        • Organisation d'une séance de démarrage
        • Evaluation de la satisfaction
        • Hot line technique

        Ressources mises à disposition sur l'Espace Numérique de Formation

        • Documents de cours
    • Centre Val-de-Loire
      • Centre Val-de-Loire
        • 2025-2026 2nd semestre : Formation ouverte et à distance (FOAD)
        Comment est organisée cette formation ?
        2025-2026 2nd semestre : Formation ouverte et à distance

        Dates importantes

        • Période des séances du 04/03/2026 au 10/06/2026
        • Date limite d'inscription : 03/04/2026 à 00:00
        • Date de 1ère session d'examen : 10/06/2026
        • Date de 2ème session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF

        Précision sur la modalité pédagogique

        • Une formation ouverte et à distance (FOAD) est une formation dispensée 100% à distance, qui peut être suivie librement, à son rythme.
        • Regroupements physiques facultatifs : Aucun

        Organisation du déploiement de l'unité

        • Délai maximum de réponse à une solicitation : sous 96 heures (Jours ouvrés)

        Modes d'animation de la formation

        • Organisation d'une séance de démarrage
        • Evaluation de la satisfaction
        • Hot line technique
    • Grand Est
      • Grand Est
        • 2025-2026 2nd semestre : Formation ouverte et à distance (FOAD)
        Comment est organisée cette formation ?
        2025-2026 2nd semestre : Formation ouverte et à distance

        Dates importantes

        • Période des séances du 27/02/2026 au 17/09/2026
        • Période d'inscription : du 01/07/2025 à 00:00 au 14/08/2026 à 00:00
        • Date de 1ère session d'examen : 12/06/2026
        • Date de 2ème session d'examen : 17/09/2026

        Précision sur la modalité pédagogique

        • Une formation ouverte et à distance (FOAD) est une formation dispensée 100% à distance, qui peut être suivie librement, à son rythme.
        • Regroupements physiques facultatifs : Aucun

        Organisation du déploiement de l'unité

        • Nombre d'heures d'enseignement par élève : 15
        • Délai maximum de réponse à une solicitation : sous 96 heures (Jours ouvrés)

        Modes d'animation de la formation

        • Organisation d'une séance de démarrage
        • Evaluation de la satisfaction
        • Hot line technique
    • Liban
      • Liban
        • 2025-2026 1er semestre : Formation hybride soir ou samedi
        • 2026-2027 1er semestre : Formation hybride soir ou samedi
        • 2027-2028 1er semestre : Formation hybride soir ou samedi
        Comment est organisée cette formation ?
        2025-2026 1er semestre : Formation hybride soir ou samedi

        Précision sur la modalité pédagogique

        • Une formation hybride est une formation qui combine des enseignements en présentiel selon un planning défini et des enseignements à distance avec ou sans planning défini.
    • Madagascar
      • Madagascar
        • 2025-2026 1er semestre : Formation hybride soir ou samedi
        • 2025-2026 1er semestre : Formation hybride journée
        • 2026-2027 1er semestre : Formation hybride journée
        • 2027-2028 1er semestre : Formation hybride journée
        Comment est organisée cette formation ?
        2025-2026 1er semestre : Formation hybride soir ou samedi

        Dates importantes

        • Période des séances du 08/10/2025 au 13/02/2026
        • Période d'inscription : du 01/06/2025 à 08:00 au 15/01/2026 à 08:00
        • Date de 1ère session d'examen : 13/02/2026
        • Date de 2ème session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF

        Précision sur la modalité pédagogique

        • Une formation hybride est une formation qui combine des enseignements en présentiel selon un planning défini et des enseignements à distance avec ou sans planning défini.
        2025-2026 1er semestre : Formation hybride journée

        Dates importantes

        • Période des séances du 15/09/2025 au 31/01/2026
        • Période d'inscription : du 01/06/2025 à 08:00 au 31/10/2025 à 16:00
        • Date de 1ère session d'examen : 16/02/2026
        • Date de 2ème session d'examen : 13/04/2026

        Précision sur la modalité pédagogique

        • Une formation hybride est une formation qui combine des enseignements en présentiel selon un planning défini et des enseignements à distance avec ou sans planning défini.