Mathématiques appliquées : Mathématiques - informatique - méthodes numériques
Code UE : UTC101
- Cours + travaux pratiques
- 3 crédits
- Volume horaire de référence
(+ ou - 10%) : 30 heures
Responsable(s)
Jean-Louis HAVET
Amélie DANLOS
Public, conditions d’accès et prérequis
Niveau BAC+2 scientifique
L'avis des auditeurs
Les dernières réponses à l'enquête d'appréciation pour cet enseignement :
Objectifs pédagogiques
Donner aux élèves les rappels mathématiques essentiels à leur parcours et les connaissances de base en informatique et méthodes numériques utiles pour le génie des procédés et l'énergétique. L'accent sera mis sur les applications et la mise en oeuvre concrète des méthodes numériques pour résoudre les problèmes typiques de ces domaines. On amènera l'élève à réfléchir au choix de l'outil le mieux adapté pour résoudre un problème dans un contexte donné.
L'enseignement comportera beaucoup d'applications pratiques réalisées individuellement par les élèves sur : Excel ou Calc ; Python ou Matlab (ou équivalents).
L'enseignement comportera beaucoup d'applications pratiques réalisées individuellement par les élèves sur : Excel ou Calc ; Python ou Matlab (ou équivalents).
Compétences visées
Savoir résoudre numériquement une équation implicite avec un outil adapté.
Etre capable de réaliser une intégration numérique (calcul d'une intégrale et résolution d'une équation différentielle) en choisissant l'outil adéquat.
Maîtriser les bases de la programmation qui permettront par la suite de réaliser des simulations numériques plus complexes dans le domaine du génie des procédés et de l'énergétique.
Avoir des notions de base de statistiques utiles pour le génie des procédés et l'énergétique.
Etre capable de réaliser une intégration numérique (calcul d'une intégrale et résolution d'une équation différentielle) en choisissant l'outil adéquat.
Maîtriser les bases de la programmation qui permettront par la suite de réaliser des simulations numériques plus complexes dans le domaine du génie des procédés et de l'énergétique.
Avoir des notions de base de statistiques utiles pour le génie des procédés et l'énergétique.
Contenu
NB : venir en cours avec son ordinateur portable équipé d'un tableur (Excel ou Calc) et d'un langage de programmation interprété (Python par exemple ou bien Octave/Matlab).
Les exemples traités en TP seront issus de problèmes typiques de génie des procédés et d'énergétique.
Manipulation d’expressions algébriques [1 séance de 3h]
Partir d’un exemple simple puis faire le lien avec les matrices et enfin mettre en application dans un outil/langage adaptè.
Les exemples traités en TP seront issus de problèmes typiques de génie des procédés et d'énergétique.
Manipulation d’expressions algébriques [1 séance de 3h]
- des nombres aux polynômes
- expressions de surfaces et volumes
- fonction puissance
- exponentielle et logarithme
- valeur absolue
- fonction linéaire
- fonction affine
- application d’un intervalle I dans un intervalle J
- approximation locale par une fonction affine
- dérivée d’une fonction en un point
- fonction dérivée
- propriétés de la dérivation
- dérivée d’une fonction composée
- dérivée d’une fonction réciproque
- exemples
- construction de l’intégrale
- théorème fondamental de l’analyse
- intégration par parties
- décomposition en éléments simples
- méthode des rectangles pour le calcul approché
- méthode des trapèzes
- méthode de Simpson
- premier degré
- second degré
- troisième degré
- méthodes de l’analyse mathématique : théorème des valeurs intermédiaires
- algorithme de Newton
- calculette
- variables
- boucle (pour le calcul d’intégrales)
- conditionnelle (application sur l’algorithme de dichotomie)
- programmation de la méthode de Newton
- erreurs d’arrondis
- graphe d’une courbe (exemple : parabole)
- ajouter un point sur une courbe
- tracer la tangente à une courbe
- déplacer le point et la tangente le long de la courbe
- dessiner deux courbes
- représenter graphiquement l’algorithme de Newton
- droite de régression
- méthode des moindres carrés
- covariance
- fonction d’erreur
- coefficient de corrélation
- application : ordre de convergence des méthodes d’intégration numérique
- système dynamique
- schéma d’Euler explicite
- schéma d’Euler implicite
- schéma de Crank-Nicolson
- schéma de Heun
Partir d’un exemple simple puis faire le lien avec les matrices et enfin mettre en application dans un outil/langage adaptè.
Modalité d'évaluation
Plusieurs devoirs à rendre tout au long du semestre + un devoir type QCM
Bibliographie
- Kaddour Najim : Outils mathématiques pour le génie des procédés Ed. Dunod 1999
- François Dubois, Amélie Danlos, Marie Debacq : https://www.math.u-psud.fr/~fdubois/cours/math-appliquees-gpe-2018/ma-gpe-2018.html
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Contact
EPN01- Génie des procédés
2 rue Conté 31-4-01A,
75003 Paris
Tel :01 40 27 23 92
Manuela Corazza
2 rue Conté 31-4-01A,
75003 Paris
Tel :01 40 27 23 92
Manuela Corazza
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UE
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Paris
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Centre Cnam Paris
- 2022-2023 1er semestre : FOAD 100%
Comment est organisée cette formation ?Organisation de la modalité FOAD 100%
Planning
1er semestre
- Date de démarrage : 19/09/2022
- Date limite d'inscription : 02/11/2022
- Date de 1ère session d'examen : 23/01/2023
- Date de 2ème session d'examen : 24/04/2023
Précision sur la modalité pédagogique
- Regroupements physiques facultatifs : Aucun
:Organisation du déploiement de l'unité
- Nombre d'heures d'enseignement par élève : 30
- Délai maximum de réponse à une solicitation : sous 96 heures (Jours ouvrés)
Modes d'animation de la formation
- Forum
- Visioconférence
- Organisation d'une séance de démarrage
- Evaluation de la satisfaction
- Hot line technique
Ressources mises à disposition sur l'Espace Numérique de Formation
- Documents de cours
- Enregistrement de cours
- Documents d'exercices, études de cas ou autres activités pédagogiques
- Outils spécifiques (exerciseur, simulateurs, etc)
- Bibliographie et Webographie
Activités "jalons" de progression pédagogique prévues sans notation obligatoire à rendre ou en auto-évaluation
- 30 exercices
Modalité de contrôle de l'acquisition des compétences et des connaissances (validation de l'UE)
- Examens en ligne
- Contrôle continu (travaux à rendre)
-
Bourgogne-Franche-Comté
- Bourgogne-Franche-Comté
-
Languedoc-Roussillon
-
Languedoc-Roussillon
- Année 2022 / 2023 : Présentiel jour
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Languedoc-Roussillon
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Liban
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Liban
- 2022-2023 1er semestre : Présentiel soir ou samedi
-
Liban
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Centre Cnam Paris
-
Paris
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- 3 crédits
- Volume horaire de référence
(+ ou - 10%) : 30 heures
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