Calcul différentiel et intégral
Code UE : USCN5U
- Cours
- 2 crédits
Responsable(s)
Jean-Sebastien VILLEFORT
Valérie DARDINIER
Public, conditions d’accès et prérequis
Présence et réussite aux examens
Pour l'année universitaire 2021-2022 :
- Nombre d'inscrits : 21
- Taux de présence à l'évaluation : 95%
- Taux de réussite à l'évaluation : 90%
Objectifs pédagogiques
Maîtriser des outils mathématiques fondamentaux en rappelant ou donnant les bases requises.
Compétences visées
Etre capable de réinvestir ses connaissances mathématiques dans d'autres domaines scientifiques et techniques.
Contenu
Séries numériques
Définitions et exemples (série géométrique), convergence absolue, critères de convergence pour séries à termes positifs (règle de D'Alembert, règle de Cauchy, etc), critères de convergence pour séries à termes quelconques (série alternées, règle d'Abel, etc).
Représentation des fonctions
Séries entières, disque de convergence, fonctions analytiques, développement en série entière des fonctions usuelles, application à la résolution de certaines équations différentielles.
Fonctions périodiques, séries trigonométriques, coefficients de Fourier, séries de Fourier, théorème de Jordan-Dirichlet, formule de Bessel-Parseval.
Transformation de Fourier
Espaces L^1 et L^2, transformée de Fourier, transformation de Fourier inverse, propriétés de la transformée de Fourier (Dilatation, Retard, Translation, Symétrie), transformée de Fourier et dérivation, formule de Bessel-Parseval, convolution.
Résolution de systèmes différentiels
Résolution des systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants par la transformation de Laplace ou en utilisant la notion d'exponentielle de matrice.
Algèbre bilinéaire
Espaces euclidiens, applications orthogonales, bases orthonormées, projections orthogonales.
Réduction des opérateurs symétriques.
Intégrales multiples
Définition et calcul des intégrales multiples, changement de variables, matrice jacobienne, coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques.
Dimension 1
Courbes paramétrées, intégrales curvilignes.
Champ de vecteurs, circulation le long d'une courbe paramétrée.
Champ de gradient, potentiel scalaire, première caractérisation d'un champ de gradient.
Dimension 2
Surface paramétrée, intégrales de surface, aire d'une surface.
Flux d'un champ de vecteurs à travers une surface paramétrée.
Champ de rotationnel, potentiel vecteur, première caractérisation d'un champ de rotationnel.
Formule de Stokes, deuxième caractérisation d'un champ de gradient.
Dimension 3
Divergence d'un champ de vecteurs.
Formule d'Ostrogradski, application au calcul des volumes, deuxième caractérisation d'un champ de rotationnels.
Définitions et exemples (série géométrique), convergence absolue, critères de convergence pour séries à termes positifs (règle de D'Alembert, règle de Cauchy, etc), critères de convergence pour séries à termes quelconques (série alternées, règle d'Abel, etc).
Représentation des fonctions
Séries entières, disque de convergence, fonctions analytiques, développement en série entière des fonctions usuelles, application à la résolution de certaines équations différentielles.
Fonctions périodiques, séries trigonométriques, coefficients de Fourier, séries de Fourier, théorème de Jordan-Dirichlet, formule de Bessel-Parseval.
Transformation de Fourier
Espaces L^1 et L^2, transformée de Fourier, transformation de Fourier inverse, propriétés de la transformée de Fourier (Dilatation, Retard, Translation, Symétrie), transformée de Fourier et dérivation, formule de Bessel-Parseval, convolution.
Résolution de systèmes différentiels
Résolution des systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants par la transformation de Laplace ou en utilisant la notion d'exponentielle de matrice.
Algèbre bilinéaire
Espaces euclidiens, applications orthogonales, bases orthonormées, projections orthogonales.
Réduction des opérateurs symétriques.
Intégrales multiples
Définition et calcul des intégrales multiples, changement de variables, matrice jacobienne, coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques.
Dimension 1
Courbes paramétrées, intégrales curvilignes.
Champ de vecteurs, circulation le long d'une courbe paramétrée.
Champ de gradient, potentiel scalaire, première caractérisation d'un champ de gradient.
Dimension 2
Surface paramétrée, intégrales de surface, aire d'une surface.
Flux d'un champ de vecteurs à travers une surface paramétrée.
Champ de rotationnel, potentiel vecteur, première caractérisation d'un champ de rotationnel.
Formule de Stokes, deuxième caractérisation d'un champ de gradient.
Dimension 3
Divergence d'un champ de vecteurs.
Formule d'Ostrogradski, application au calcul des volumes, deuxième caractérisation d'un champ de rotationnels.
Modalité d'évaluation
- Contrôle continu (50%)
- Examen (50%)
- Examen (50%)
Contact
Voir le calendrier, le tarif, les conditions d'accessibilité et les modalités d'inscription dans le(s) centre(s) d'enseignement qui propose(nt) cette formation.
Enseignement non encore programmé
Code UE : USCN5U
- Cours
- 2 crédits
Responsable(s)
Jean-Sebastien VILLEFORT
Valérie DARDINIER
Dans la même rubrique
- Accueil
- Actualités de la formation
- Comment se former et se financer?
- Rechercher par discipline
- Rechercher par métier
- Rechercher par région
- Catalogue national des formations
- Catalogue de la formation ouverte à distance
- Catalogue des stages
- Catalogue de l'alternance
- Valider ses acquis
- Notre engagement qualité
- Micro-certifications