Analyse et calcul matriciel
Code UE : USEN71
- Cours
- 4 crédits
Responsable(s)
Amélie DANLOS
Valérie DARDINIER
Public, conditions d’accès et prérequis
L'avis des auditeurs
Les dernières réponses à l'enquête d'appréciation pour cet enseignement :
Présence et réussite aux examens
Pour l'année universitaire 2021-2022 :
- Nombre d'inscrits : 29
- Taux de présence à l'évaluation : 93%
- Taux de réussite à l'évaluation : 100%
Objectifs pédagogiques
Maitriser la représentation des fonctions par des séries, les principales transformations et leurs applications. Se familiariser avec quelques notions et techniques abordées dans les cours pour ingénieurs.
Contenu
Séries de Fourier
Période, fréquence, pulsation. Série trigonométrique. Série de Fourier d'une fonction périodique. Cas des fonctions paires ou impaires. Coefficients de Fourier complexes. Théorème de convergence de Dirichlet. Le fondamental et les harmoniques. Valeur efficace, énergie. Formule de Bessel-Parseval. Spectre de fréquence.
Transformation de Fourier
Définition. Théorème d'inversion. Exemples fondamentaux. Propriétés de la transformation de Fourier. Spectres. Théorème de Parseval. Convolution.
Transformation de Laplace
Définition. Transformées de Laplace de signaux usuels. Propriétés de la transformation de Laplace. Transformation inverse.
Calcul matriciel
Matrices à coefficients réels et complexes, opérations sur les matrices.
Déterminant, matrices inversibles.
Valeurs propres, vecteurs propres, multiplicité des valeurs propres, diagonalisation.
Résolution de systèmes différentiels
Résolution des systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants par la transformation de Laplace.
Étude de circuits - Fonction de transfert
Application de la transformation de Laplace aux circuits R, L, C.
Période, fréquence, pulsation. Série trigonométrique. Série de Fourier d'une fonction périodique. Cas des fonctions paires ou impaires. Coefficients de Fourier complexes. Théorème de convergence de Dirichlet. Le fondamental et les harmoniques. Valeur efficace, énergie. Formule de Bessel-Parseval. Spectre de fréquence.
Transformation de Fourier
Définition. Théorème d'inversion. Exemples fondamentaux. Propriétés de la transformation de Fourier. Spectres. Théorème de Parseval. Convolution.
Transformation de Laplace
Définition. Transformées de Laplace de signaux usuels. Propriétés de la transformation de Laplace. Transformation inverse.
Calcul matriciel
Matrices à coefficients réels et complexes, opérations sur les matrices.
Déterminant, matrices inversibles.
Valeurs propres, vecteurs propres, multiplicité des valeurs propres, diagonalisation.
Résolution de systèmes différentiels
Résolution des systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants par la transformation de Laplace.
Étude de circuits - Fonction de transfert
Application de la transformation de Laplace aux circuits R, L, C.
Modalité d'évaluation
- Projet(s)
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Intitulé de la formation |
Type |
Modalité(s) |
Lieu(x) |
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Intitulé de la formation
Diplôme d'ingénieur Spécialité énergétique Par l'apprentissage
|
Type
Diplôme d'ingénieur
|
Lieu(x)
Alternance
|
Lieu(x)
Grand-Est
|
|
Intitulé de la formation | Type | Modalité(s) | Lieu(x) |
Contact
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Enseignement non encore programmé
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