Analyse et calcul matriciel
Code UE : MVA101
- Cours + travaux pratiques
- 6 crédits
- Volume horaire de référence
(+ ou - 10%) : 50 heures
Responsable(s)
Alexis HERAULT
Public, conditions d’accès et prérequis
Avoir été reçu à l'UE MVA005 ou pouvoir justifier la réussite à un examen portant sur un programme de niveau comparable.
L'avis des auditeurs
Les dernières réponses à l'enquête d'appréciation pour cet enseignement :
Présence et réussite aux examens
Pour l'année universitaire 2022-2023 :
- Nombre d'inscrits : 59
- Taux de présence à l'évaluation : 59%
- Taux de réussite parmi les présents : 57%
Objectifs pédagogiques
- Partie Analyse : Apprendre la représentation des fonctions par des séries, les principales transformations et leurs applications.
- Partie Algèbre : Apprendre le calcul matriciel.
Contenu
1. Généralités sur les séries numériques
2. Suites et séries de fonctions
3. Transformation de Fourier
4. Algèbre et calcul matriciel.
5. Résolution de systèmes différentiels
- Suites numériques : rappels.
- Séries numériques : définitions et exemples (série géométrique), convergence absolue, critères de convergence pour séries à termes positifs (règle de D'Alembert, règle de Cauchy, etc.), critères de convergence pour les séries à termes quelconques (séries alternées, Règle d'Abel, etc.).
2. Suites et séries de fonctions
- Suites de fonctions: convergence ponctuelle, convergences uniforme
- Séries de fonctions: les différents types de convergence (ponctuelle, uniforme, absolue et normale)
- Séries entières: disque de convergence, développement en série entière des fonctions usuelles, application à la résolution de certaines équations différentielles.
- Séries trigonométriques, coefficients de Fourier, Séries de Fourier, Théorème de Jordan-Dirichlet, Formule de Bessel-Parseval.
3. Transformation de Fourier
- Espaces L^1 et L^2, transformée de Fourier , transformée de Fourier inverse, propriétés de la transformée de Fourier (dilatation, retard, translation, symétrie), transformée de Fourier et dérivation, formule de Bessel-Parseval, convolution.
4. Algèbre et calcul matriciel.
- Espaces vectoriels et application linéaires: rappels.
- Matrices à coefficients réels (et éventuellement complexes), opérations sur les matrices.
- Déterminant, matrices inversibles. (On insistera sur la vision géométrique du déterminant et des matrices inversibles: le déterminant est une forme volume, les matrices inversibles conservent les parallélogrammes, les parallélépipèdes,...Le calcul du déterminant ne sera présenté qu'en dimension 2 et 3. Les considérations numériques pourront être évoquées pour justifier la nécessité de développer des outils de calcul scientifique performants.)
- Valeurs propres, vecteurs propres, multiplicité des valeurs propres, diagonalisation.
- Application au calcul des puissances d'une matrice et aux exponentielles de matrices. Exemple en mécanique: matrice d'inertie.
5. Résolution de systèmes différentiels
- Résolution des systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants par la transformation de Laplace ou en utilisant la notion d'exponentielle de matrice. A ce sujet on introduira rapidement la transformée de Laplace.
Modalité d'évaluation
- Examen final
Bibliographie
- THUILLIER, BELLOC : Mathématiques analyse 3 (Masson)
- GRIFONE : Algèbre linéaire (Editions CEPADUES)
- Laurent Schwarz : Méthodes mathématiques de la physique. Cet ouvrage est hors de portée a priori. Il est indiqué car il constitue une référence fondamentale pour les applications de l'analyse en physique.
Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants
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Intitulé de la formation |
Type |
Modalité(s) |
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Intitulé de la formation
Licence générale Sciences des données
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Lieu(x)
À la carte
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Lieu(x)
Liban, Paris
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| Intitulé de la formation | Type | Modalité(s) | Lieu(x) |
Contact
EPN06 Mathématiques et statistiques
2 rue conté Accès 35 3 ème étage porte 19
75003 Paris
Sabine Glodkowski
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- 2024-2025 2nd semestre : Formation ouverte et à distance (FOAD)
- 2026-2027 2nd semestre : Formation ouverte et à distance (FOAD)
Comment est organisée cette formation ?2024-2025 2nd semestre : Formation ouverte et à distance
Dates importantes
- Période des séances du 03/02/2025 au 07/06/2025
- Période d'inscription : du 10/06/2024 à 10:00 au 14/03/2025 à 17:00
- Date de 1ère session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF
- Date de 2ème session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF
Précision sur la modalité pédagogique
- Une formation ouverte et à distance (FOAD) est une formation dispensée 100% à distance, qui peut être suivie librement, à son rythme.
- Regroupements physiques facultatifs : Aucun
Organisation du déploiement de l'unité
- Nombre d'élèves maximum à distance par classe : 40
- Nombre d'heures d'enseignement par élève : 50
- Délai maximum de réponse à une solicitation : sous 96 heures (Jours ouvrés)
Modes d'animation de la formation
- Forum
- Messagerie intégrée à la plateforme
- Visioconférence
- Organisation d'une séance de démarrage
- Evaluation de la satisfaction
- Hot line technique
Ressources mises à disposition sur l'Espace Numérique de Formation
- Documents de cours
- Enregistrement de cours
- Documents d'exercices, études de cas ou autres activités pédagogiques
Activités "jalons" de progression pédagogique prévues sans notation obligatoire à rendre ou en auto-évaluation
- 10 exercices
Modalité de contrôle de l'acquisition des compétences et des connaissances (validation de l'UE)
- Examens présentiels dans un centre habilité
-
Paris
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Paris
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- Cours + travaux pratiques
- 6 crédits
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Responsable(s)
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