Outils mathématiques

Code UE : USCM0B

  • Cours
  • 2 crédits

Responsable(s)

Michel BERA

Michel BERA

Public et conditions d'accès

Baccalauréat scientifique ou technique ou niveau équivalent

Objectifs pédagogiques

Calculer des probabilités et formaliser des statistiques; Exploiter la pratique de la dérivation pour l'étude du comportement de fonctions; Comprendre le concept d'intégrale et de développement limité; Mettre en évidence les interventions des nombres complexes en analyse; S'initier au calcul matriciel; Effectuer des calculs sur des modèles préexistants liés au métier; Mettre en oeuvre des technique mathématiques liées au métier

Contenu

Statistiques descriptives (environ 2h)
Déterminer un ajustement affine par méthode des moindres carrés, droite de régression; calculer le coefficient de corrélation linéaire;
Calcul des probabilités (environ 10h)
Utiliser une probabilité conditionnelle; Utiliser la notation n! et les combinaisons; Déterminer la loi de probabilité et la fonction de répartition d'une variable aléatoire; Calculer l'espérance mathématique, la variance et l'écart-type dune variable aléatoire discrète; Définir et utiliser la loi binomiale; Définir et utiliser la loi de Poisson; Définir et utiliser la loi normale; Approcher une loi binomiale par une loi de Poisson ou par une loi normale; Caractériser la somme de variables aléatoires indépendantes;
Échantillonnage (environ 4h)
Définir et approcher la loi des grands nombres; Appliquer le théorème central limite; déterminer la distribution d'échantillonnage et la distribution empirique;
Estimation (environ 2h)
Estimer ponctuellement une fréquence, une moyenne et un écart-type; estimer une moyenne et une fréquence par un intervalle de confiance;
Test de validité d'hypothèse (environ 2h)
Construire et utiliser un test d'hypothèse bilatéral ou unilatéral relatif à une moyenne; Construire et utiliser un tes d'hypothèse bilatéral ou unilatéral relatif à une fréquence;
Fiabilité (environ 2h)
Définir la fonction de fiabilité et la fonction de défaillance, le taux d'avarie, moyenne des temps de bon fonctionnement; Utiliser la loi exponentielle (modèle à taux d'avarie constant)
Concept intégral et différentiel (environ 6h)
Résoudre des équations différentielles : premier ordre sans second membre - premier ordre avec second membre - second ordre sans second membre - second ordre à coefficients constants avec second membre; Calculer une intégrale par parties ou par changement de variable;
Calcul vectoriel (environ 3h)
Déterminer le barycentre de deux points et n points; Calculer un produit scalaire dans le plan ou dans l'espace; Calculer un produit vectoriel; Calculer le produit mixte de trois vecteurs dans l'espace;
Fonctions (environ 6h)
Déterminer et interpréter la limite d'une fonction; Déterminer une asymptote; Définir des fonctions particulières; Approfondir la dérivation; Définir les fonctions circulaires réciproques;
Nombres complexes (environ 6h)
Résoudre dans C des équations du second degré à coefficients réels; déterminer le module et l'argument des opérations sur les nombres complexes; Ecrire un nombre complexe sous la forme exponentielle; déterminer les lignes de niveau des fonctions RE(z) et Im(z); déterminer les lignes de niveau des fonctions |z-a| et Arg(z-a); Connaître les formules d'Euler; Connaître la formule de De Moivre
Pour aller plus loin (environ 17h)
Définir la dérivée des fonctions exp(it) et exp(at) avec a un nombre complexe;
 Comprendre et utiliser le langage matriciel; Effectuer des calculs matriciels élémentaires; Admettre et connaître les énoncés usuels sur les limites; définir la convergence d'une série à termes réels, de séries à termes positifs; Définir la convergence ou la divergence d'une série alternée; Décrire les séries absolument convergentes; Admettre les conditions de Dirichlet; Déterminer les coefficients de Fourier; caractériser la convergence d'une intégrale impropre; Caractériser la transformation de Laplace; Connaître les propriétés de la transformation de Laplace; Résoudre un système différentiel à l'aide de la transformation de Laplace; Caractériser les développements limités et les majorations tayloriennes; Tracer une courbe définie par une représentation paramétrique;
 

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292 rue St Martin 16-1-24,
75003 Paris
Tel :01 40 27 21 10
Marie-josé Cabana

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