Mathématiques fondamentales et appliquées

Code UE : STM005

  • Cours
  • 6 crédits

Responsable(s)

Marie-Laure MAHAUT

Objectifs pédagogiques

  • Aborder des aspects clefs des mathématiques pour des applications courantes en techniques liées à l’océanographie : trigonométrie, études de fonctions, calcul intégral et matriciel.
  • Acquérir les notions de base en mathématique pour mieux utiliser les différents outils de la physique.
  • Approfondir les différents domaines de la physique utilisés pour la prospection du domaine marin ainsi que les incertitudes liées aux mesures.
  • Donner aux étudiants des outils pour étudier et analyser des séries statistiques (simples et doubles), et comprendre les principales lois de probabilités.
  • Sensibiliser aux statistiques inférentielles à travers les lois d’échantillonnage et les méthodes d’estimation.

Contenu

I. MATHEMATIQUES
A. Rappels équations de droites et résolution de systèmes
B. Plan d’étude d’une fonction
C. Trigonométrie dans le triangle rectangle
D. Fonctions logarithmes et exponentielles
E. Calcul intégral (calcul d’aire et valeur moyenne d’une fonction)
F. Calcul matriciel (application à la résolution d’un système d’équations linéaires)
 
II. PHYSIQUE
A. Mesures et incertitudes
B. Généralités sur la mécanique
C. La mécanique des fluides
D. Les ondes
E. Optique géométrique
 
III. STATISTIQUES
A. Savoir représenter une série statistique simple et calculer les principaux paramètres caractéristiques afin de comparer plusieurs séries.
B. Régression d’une série statistique double : savoir justifier le bien-fondé d’un ajustement affine et déterminer l’équation de la droite de régression.
C. Modéliser une expérience aléatoire et calculer les probabilités d’événements associés, y compris dans le cas des probabilités conditionnelles.
D. Etudier deux lois de probabilité discrètes (loi binomiale et loi de Poisson) et d’une loi continue (loi normale)
E. Aborder la théorie de l’échantillonnage puis celle de l’estimation ponctuelle / par intervalle de confiance.

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