Mathématiques appliquées : Mathématiques - informatique - méthodes numériques

Code UE : UTC101

  • Cours + travaux pratiques
  • 3 crédits

Responsable national

Marie DEBACQ

Responsable opérationnel

Public et conditions d'accès

Niveau BAC+2 scientifique

Objectifs pédagogiques

Donner aux élèves les rappels mathématiques essentiels à leur parcours et les connaissances de base utiles pour le génie des procédés et l'énergétique. L'accent sera mis sur les applications et la mise en oeuvre concrète des méthodes numériques pour résoudre les problèmes typiques de ces domaines. On amènera l'élève à réfléchir au choix de l'outil le mieux adapté pour résoudre un problème dans un contexte donné.
L'enseignement comportera beaucoup d'applications pratiques sur : Excel ou Calc ; Python ou Matlab (ou équivalents).

Compétences visées

Savoir résoudre une équation implicite avec un outil adapté.
Etre capable de réaliser une intégration numérique (calcul d'une intégrale et résolution d'une équation différentielle) en choisissant l'outil adéquat.
Maîtriser les bases de la programmation qui permettront par la suite de réaliser des simulations numériques plus complexes dans le domaine du génie des procédés et de l'énergétique.
Avoir des notions de base de statistiques utiles pour le génie des procédés et l'énergétique.

Contenu

NB : venir en cours avec son ordinateur portable équipé d'un tableur (Excel ou Calc) et d'un langage de programmation interprété (Python).
Les exemples traités en TP seront issus de problèmes typiques de génie des procédés et d'énergétique.
Manipulation d’expressions algébriques [1 séance de 3h]
  • des nombres aux polynômes
  • expressions de surfaces et volumes
  • fonction puissance
  • exponentielle et logarithme
  • valeur absolue
Dérivation et tangente à une courbe [1 séance de 3h]
  • fonction linéaire
  • fonction affine
  • application d’un intervalle I dans un intervalle J
  • approximation locale par une fonction affine
  • dérivée d’une fonction en un point
  • fonction dérivée
  • propriétés de la dérivation
  • dérivée d’une fonction composée
  • dérivée d’une fonction réciproque
Intégration et calcul de surface [1 séance de 3h] - TP avec tableur
  • exemples
  • construction de l’intégrale
  • théorème fondamental de l’analyse
  • intégration par parties
  • décomposition en éléments simples
  • méthode des rectangles pour le calcul approché
  • méthode des trapèzes
  • méthode de Simpson
Résolution numérique d’équations [1 séance de 3h] - TP avec tableur
  • premier degré
  • second degré
  • troisième degré
  • méthodes de l’analyse mathématique : théorème des valeurs intermédiaires
  • algorithme de Newton
Algorithmique et programmation [1 séance de 3h] - TP en Python
  • calculette
  • variables
  • boucle (pour le calcul d’intégrales)
  • conditionnelle (application sur l’algorithme de dichotomie)
  • programmation de la méthode de Newton
  • erreurs d’arrondis
Géométrie numérique [1 séance de 3h] - TP en Python
  • graphe d’une courbe (exemple : parabole)
  • ajouter un point sur une courbe
  • tracer la tangente à une courbe
  • déplacer le point et la tangente le long de la courbe
  • dessiner deux courbes
  • représenter graphiquement l’algorithme de Newton
Bases de statistiques [1 séance de 3h] - TP en Python
  • droite de régression
  • méthode des moindres carrés
  • covariance
  • fonction d’erreur
  • coefficient de corrélation
  • application : ordre de convergence des méthodes d’intégration numérique
Équations différentielles linéaires [3 séances de 3h] - TP en Python
  • système dynamique
  • schéma d’Euler explicite
  • schéma d’Euler implicite
  • schéma de Crank-Nicolson
  • schéma de Heun

Modalité d'évaluation

plusieurs devoirs à rendre tout au long du semestre

Bibliographie

  • Kaddour Najim : Outils mathématiques pour le génie des procédés Ed. Dunod 1999
  • François Dubois, Amélie Danlos, Marie Debacq : https://www.math.u-psud.fr/~fdubois/cours/math-appliquees-gpe-2018/ma-gpe-2018.html

Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants

Chargement du résultat...
Patientez
Type
Intitulé
Equipe pédagogique
Modalité(s) / Lieu(x)
Code
Equipe pédagogique Bâtiment et énergie
Modalité(s) / Lieu(x)
  • Enseignée en formation présentielle et/ou partiellement à distance : Paris, Grand Est, Liban, Provence -Alpes- Côte d'Azur
  • Equipe pédagogique Bâtiment et énergie
    Modalité(s) / Lieu(x)
  • Enseignée en formation présentielle et/ou partiellement à distance : Paris, Grand Est, Provence -Alpes- Côte d'Azur
  • Modalité(s) / Lieu(x)
  • Enseignée en formation présentielle et/ou partiellement à distance : Paris, Normandie
  • Equipe pédagogique Bâtiment et énergie
    Modalité(s) / Lieu(x)
  • Enseignée en formation présentielle et/ou partiellement à distance : Paris, Grand Est, Liban, Midi-Pyrénées
  • Equipe pédagogique Bâtiment et énergie
    Modalité(s) / Lieu(x)
  • Enseignée en formation présentielle et/ou partiellement à distance : Paris
  • Modalité(s) / Lieu(x)
  • Enseignée en formation présentielle et/ou partiellement à distance : Paris, Centre Val-de-Loire
  • Equipe pédagogique Bâtiment et énergie
    Modalité(s) / Lieu(x)
  • Enseignée en formation présentielle et/ou partiellement à distance : Paris, Bourgogne-Franche-Comté, Provence -Alpes- Côte d'Azur
  • Type Intitulé Equipe pédagogique Modalité(s) / Lieu(x) Code

    Contact

    EPN01 Génie des procédés et ingénierie pharmaceutique (GPIP) et géotechnique
    EPN1C, 31-4-01A, 2 rue Conté
    75003 Paris
    Tel :01 40 27 23 92
    Manuela Corazza
    Voir les sites

    Voir les dates et horaires, les lieux d'enseignement et les modes d'inscription sur les sites internet des centres régionaux qui proposent cette formation

    UE

      • Paris
        • Paris
          • 2018-2019 1er semestre : Fod accessible nationalement
          • 2018-2019 1er semestre : Présentiel
          • 2019-2020 1er semestre : Fod accessible nationalement
          • 2019-2020 1er semestre : Présentiel
          • 2020-2021 1er semestre : Fod accessible nationalement
          • 2020-2021 1er semestre : Présentiel
          Comment est organisée cette formation ?

          Planning

          Date limite d'inscription :
          - 1er semestre : 03/11/2018

          Date de démarrage :
          - 1er semestre : 01/10/2018

          Date de la première session d'examen :

          Date de la deuxième session d'examen :

          Accompagnement collectif

          Rendez-vous :
          Chat :
          Forum par UE :oui
          Webconférence :

          Accompagnement individuel

          Echange par mails : oui
          Accompagnement téléphonique :

          Regroupement

          Séances de regroupement : non

          Modalités de validation

          Examen sur table :non
          Projet : non
          Contrôle continu : oui
          Examen partiel : non
          :
      • Liban
        • Liban
          • 2018-2019 1er semestre : Présentiel
          • 2019-2020 1er semestre : Présentiel
          • 2020-2021 1er semestre : Présentiel