Mathématiques

Code UE : USAL1L

  • Cours
  • 3 crédits

Responsable national

Elie KAFROUNI

Responsable opérationnel

Contenu

1- Mathématiques
  • Logique.
  • Propositions, connecteurs, formes propositionnelles.
  • Prédicats, quantificateurs. Récurrences, définitions récursives.
  • Arithmétique
  • Division euclidienne, nombres premiers, PGCD, PPCM, identité de Bezout, fractions continues.
  • Algèbre.
  • Ensembles, éléments, parties d'un ensemble, fonctions,
  • Opérations sur les ensembles.
  • Dénombrements.
  • Cardinal d'un ensemble, ensembles finis, ensembles dénombrables.
  • Relations
  • Relation d'équivalence, relation d'ordre, diagramme de Hasse.
  • Treillis, algèbre de Boole, théorème de Stone.
  • Fonctions booléennes, forme canonique disjonctive, systèmes d'équations booléennes.
  • Chaînes de contacts, portes.
  • Simplification des formules, méthodes de Karnaugh.
  • Trigonométrie des nombres complexes
  • Matrices.
  • Matrices à coefficients numériques, à coefficients binaires, à coefficients modulo 2.
  • Opérations sur ces matrices : somme et produit.
  • Résolution d'un système d'équations linéaires par la méthode du pivot.
  • Programmation linéaire : résolution graphique et par la méthode du pivot.
  • Problème du maximum, méthode du simplexe.
  • Problème de minimum, dual d'un programme linéaire.
  • Analyse.
  • Généralités sur l'étude d'une fonction numérique.
  • Dérivabilité.
  • Fonctions linéaire, affine, polynôme, exponentielle et logarithme.
  • Calcul différentiel.
  • Dérivée et dérivées logarithmiques.
  • Fonctions à plusieurs variables, dérivées partielles, différentielle totale.
  • Calcul intégral, méthodes d'intégration
  • Intégrales multiples
  • Calcul différentiel, développements limités
  • Equations différentielles
  • Transformation  de Laplace
  • Suites et séries
  • Transformée de Fourier des fonctions
  • Décomposition en séries de Fourier des signaux périodiques.
  •  Mathématiques financières.
  • Suites arithmétiques et géométriques.
  • Intérêts simples. Intérêts composés.
  • Valeur acquise. Valeur actuelle d'un capital.
  • Escompte. Annuités constantes. Amortissements.
2- Statistiques
  • Calcul des probabilités.
  • Probabilités et fréquences.
  • Formules de calcul de probabilités.
  • Théorèmes de Bayes.
  • Variables aléatoires.
  • Lois de probabilité.
  • Propriétés de l'espérance mathématique et de la variance.
  • Lois de probabilité continues :
  • Loi exponentielle
  • Loi normale
  • Loi Erlang
  • Variable hyper exponentielle
  • Lois régissant une variable discontinue
  • Variable de Bernoulli
  • Loi binomiale
  • Loi de Poisson
  • Test du KI2
  • Régressions linéaires :
  • Droite d'ajustement
  • Corrélation
  • Méthodes des moindres carrés

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