Calcul des structures par éléments finis

Code UE : MEC126

  • Cours
  • 6 crédits

Responsable(s)

Antoine LEGAY

Public et conditions d'accès

Avoir suivi les UEs:
  • de Mécanique des milieux continus (MEC122)
  • de Mécanique des solides (MEC121)
  • d'Algèbre linéaire et géométrie (MVA107)

Objectifs pédagogiques

Permettre aux auditeurs d'acquérir des notions relatives :
  • à la modélisation d'un problème mécanique pour effectuer un calcul par éléments finis
  • à l'utilisation et compréhension d'un logiciel de calcul des structures
  • à la programmation des éléments finis
  • à la quantification de la qualité des résultats par indicateur d'erreur
  • aux éléments finis de structure de type poutres, plaques et coques

Compétences visées

Mener un dimensionnement d'une pièce mécanique en statique par la méthode des éléments finis, depuis la modélisation jusqu'à l'analyse des résultats

Contenu

Éléments finis monodimensionnel :
  • barre en traction
  • dimensionnement de structures de type treillis

Approximation du déplacement :
  • Approximation d'une fonction à une, deux ou trois variables
  • Approximation du vecteur déplacement
  • Espace vectoriel d'approximation du champ de déplacement de dimension finie
  • Matrice des fonctions de forme

Écriture sous forme variationnelle du problème de statique
  • Définition des espaces admissibles
  • Formulation variationnelle

Construction d'un élément fini et résolution au niveau global
  • Notations de Voigt
  • Matrice de rigidité élémentaire
  • Efforts extérieurs
  • Matrice de localisation pour l'assemblage
  • Matrice de rigidité de la structure
  • Résolution du système au niveau global

Calcul au niveau élémentaire
  • Élément de référence et isoparamétrique
  • Intégration numérique par points d'intégration

Post-traitement des résultats
  • Construction d'un champ de contrainte lissé
  • Norme énergétique
  • Erreur a priori - taux de convergence
  • Estimateur d'erreur a posteriori

Cours d'ouverture possibles :
  • Dynamique des structures par éléments finis (matrice de masse,  analyse modale, résolution temporelle, réduction du problème par projection modale)
  • Éléments finis de poutre, de plaque et de coque

Notions de programmation
  • Initiation à l'algorithmique
  • Présentation rapide des langages de programmation utilisés en TP
  • Structure globale d'un code de calcul

Travaux Pratiques traitant des problèmes industriels (par exemple un code industriel)
  • Maillage à partir d'une CAO fournie
  • Préparation du calcul
  • Calcul
  • Post-traitement
  • Analyse statique des contraintes et déformations
  • Étude de convergence

Travaux Pratiques de programmation (par exemple en Python et/ou Fortran couplé à Gmsh pour le pré-post-traitement)
Exemples de TP possibles:
  • Programmation puis résolution d'un treillis de barres dans le plan
  • Programmation puis résolution d'un problème 2D à l'aide d'éléments triangles à 3 nœuds dans le plan

Bibliographie

  • O.C. Zienkiewicz : "The Finite Element Method", Ed. Mc Graw Hill, 1991.
  • J.-F. Imbert : "Analyse des structures par éléments finis", Cépaduès-éditions, 1991.
  • J.L. Batoz, G. Dhatt : "Modélisation des structures par éléments finis", Ed. Hermès, 1995.
  • E. Alexandre : "Aide-mémoire - Éléments finis", Ed. Dunod, 2005.
  • P. Spiteri : "Approche variationnelle pour la méthode des éléments finis", Techniques de l'ingénieur, 2002.
  • F. Pourroy : "Apports des éléments finis à la conception mécanique", Techniques de l'ingénieur, 2019.
  • P. Spiteri : "Introduction à la méthode des éléments finis", Techniques de l'ingénieur, 2019.

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Secrétariat EPN04
EPN4 2 rue Conté
75003 Paris
Tel :01 58 80 84 37
Habsatou DIA

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UE

    • Paris
      • Centre Cnam Paris
        • 2020-2021 2nd semestre : FOAD 100%
        Comment est organisée cette formation ?

        Organisation de la modalité FOAD 100%

        Planning

        2ème semestre

        • Date de démarrage : 15/02/2021
        • Date limite d'inscription : 24/04/2021
        • Regroupements facultatifs : 3 pour une totalité de 12 heures
        • Date de 1ère session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF
        • Date de 2ème session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF

        Accompagnement

        • Plateforme Moodle
        • Forum
        • Messagerie intégrée à la plateforme

        Ressources mises à disposition de l'auditeur

        • Documents de cours
        • Enregistrement de cours
        • Documents d'exercices, études de cas activités
        • Bibliographie et webographie

        Modalités de validation

        • Examen sur table
        • 2 devoirs à rendre
        • 2 projets individuels
        :
    • Centre Val-de-Loire
      • Centre Val-de-Loire
        Comment est organisée cette formation ?

        Organisation de la modalité FOAD 100%

        Planning

        2ème semestre

        • Date de démarrage : 15/03/2021
        • Date limite d'inscription : 30/04/2021
        • Regroupements facultatifs : aucun
        • Date de 1ère session d'examen : 18/06/2021
        • Date de 2ème session d'examen : 01/09/2021

        Accompagnement

        • Plateforme Moodle
        • Chat
        • Forum
        • Messagerie intégrée à la plateforme
        • Classe virtuelle

        Ressources mises à disposition de l'auditeur

        • Documents de cours
        • Documents d'exercices, études de cas activités
        • Bibliographie et webographie

        Modalités de validation

        • Examen sur table
        :
    • Liban
      • Liban
        • 2020-2021 2nd semestre : Présentiel soir ou samedi
        • 2021-2022 2nd semestre : Présentiel soir ou samedi