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Calcul des structures par éléments finis

Code UE : MEC126

  • Cours
  • 6 crédits
  • Volume horaire de référence
    (+ ou - 10%) : 50 heures

Responsable(s)

Antoine LEGAY

Public, conditions d’accès et prérequis

Avoir suivi les UE:
  • de Mécanique des milieux continus (MEC122)
  • de Mécanique des solides (MEC121)
  • d'Algèbre linéaire et géométrie (MVA107)

Présence et réussite aux examens

Pour l'année universitaire 2021-2022 :

  • Nombre d'inscrits : 50
  • Taux de présence à l'évaluation : 82%
  • Taux de réussite à l'évaluation : 98%

Objectifs pédagogiques

Permettre aux auditeurs d'acquérir des notions relatives :
  • à la modélisation d'un problème mécanique pour effectuer un calcul par éléments finis
  • à l'utilisation et compréhension d'un logiciel de calcul des structures
  • à la programmation des éléments finis
  • à la quantification de la qualité des résultats par indicateur d'erreur
  • aux éléments finis de structure de type poutres, plaques et coques

Compétences visées

Mener un dimensionnement d'une pièce mécanique en statique par la méthode des éléments finis, depuis la modélisation jusqu'à l'analyse des résultats

Mots-clés

Contenu

Éléments finis monodimensionnel :
  • barre en traction
  • dimensionnement de structures de type treillis

Approximation du déplacement :
  • Approximation d'une fonction à une, deux ou trois variables
  • Approximation du vecteur déplacement
  • Espace vectoriel d'approximation du champ de déplacement de dimension finie
  • Matrice des fonctions de forme

Écriture sous forme variationnelle du problème de statique
  • Définition des espaces admissibles
  • Formulation variationnelle

Construction d'un élément fini et résolution au niveau global
  • Notations de Voigt
  • Matrice de rigidité élémentaire
  • Efforts extérieurs
  • Matrice de localisation pour l'assemblage
  • Matrice de rigidité de la structure
  • Résolution du système au niveau global

Calcul au niveau élémentaire
  • Élément de référence et isoparamétrique
  • Intégration numérique par points d'intégration

Post-traitement des résultats
  • Construction d'un champ de contrainte lissé
  • Norme énergétique
  • Erreur a priori - taux de convergence
  • Estimateur d'erreur a posteriori

Cours d'ouverture possibles :
  • Dynamique des structures par éléments finis (matrice de masse,  analyse modale, résolution temporelle, réduction du problème par projection modale)
  • Éléments finis de poutre, de plaque et de coque

Notions de programmation
  • Initiation à l'algorithmique
  • Présentation rapide des langages de programmation utilisés en TP
  • Structure globale d'un code de calcul

Travaux Pratiques traitant des problèmes industriels (par exemple un code industriel)
  • Maillage à partir d'une CAO fournie
  • Préparation du calcul
  • Calcul
  • Post-traitement
  • Analyse statique des contraintes et déformations
  • Étude de convergence

Travaux Pratiques de programmation (par exemple en Python et/ou Fortran couplé à Gmsh pour le pré-post-traitement)
Exemples de TP possibles:
  • Programmation puis résolution d'un treillis de barres dans le plan
  • Programmation puis résolution d'un problème 2D à l'aide d'éléments triangles à 3 nœuds dans le plan

Modalité d'évaluation

  • Examen final

Bibliographie

  • O.C. Zienkiewicz : "The Finite Element Method", Ed. Mc Graw Hill, 1991.
  • J.-F. Imbert : "Analyse des structures par éléments finis", Cépaduès-éditions, 1991.
  • J.L. Batoz, G. Dhatt : "Modélisation des structures par éléments finis", Ed. Hermès, 1995.
  • E. Alexandre : "Aide-mémoire - Éléments finis", Ed. Dunod, 2005.
  • P. Spiteri : "Approche variationnelle pour la méthode des éléments finis", Techniques de l'ingénieur, 2002.
  • F. Pourroy : "Apports des éléments finis à la conception mécanique", Techniques de l'ingénieur, 2019.
  • P. Spiteri : "Introduction à la méthode des éléments finis", Techniques de l'ingénieur, 2019.

Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants

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Intitulé de la formation
Type
Modalité(s)
Lieu(x)
Intitulé de la formation Responsable technique et opérationnel des systèmes mécaniques et électriques parcours Mécanique
Type Diplôme d'établissement
Lieu(x) À la carte
Lieu(x) Paris
Entrée Sans niveau spécifique
Intitulé de la formation Responsable technique et opérationnel des systèmes mécaniques et électriques parcours Mécanique
Type Diplôme d'établissement
Lieu(x) Package
Lieu(x) Grand-Est
Entrée Sans niveau spécifique
Intitulé de la formation Ingénieur aéronautique-aérodynamique
Type Diplôme d'ingénieur
Lieu(x) À la carte
Lieu(x) Occitanie, Paris
Entrée Niveau 5 (Bac+2)
Intitulé de la formation Diplôme d'ingénieur Spécialité mécanique Parcours Structure
Type Diplôme d'ingénieur
Lieu(x) Package
Lieu(x) Grand-Est
Entrée Niveau 5 (Bac+2)
Intitulé de la formation Diplôme d'ingénieur Spécialité mécanique Parcours Structure
Type Diplôme d'ingénieur
Lieu(x) À la carte
Lieu(x) Centre - Val de Loire, Nouvelle-Aquitaine, Occitanie, Paris, Provence-Alpes-Côte d'Azur
Entrée Niveau 5 (Bac+2)
Intitulé de la formation Licence Mécanique
Type Diplôme national (DEUST, licence, master, doctorat, diplôme d'Etat)
Lieu(x) Package
Lieu(x) Grand-Est, Pays de la Loire
Entrée Niveau 4 (Bac)
Intitulé de la formation Licence Mécanique
Type Diplôme national (DEUST, licence, master, doctorat, diplôme d'Etat)
Lieu(x) À la carte
Lieu(x) Bretagne, Centre - Val de Loire, Nouvelle-Aquitaine, Occitanie, Paris, Provence-Alpes-Côte d'Azur
Entrée Niveau 4 (Bac)
Intitulé de la formation Type Modalité(s) Lieu(x)

Contact

Secrétariat EPN04
EPN4 2 rue Conté
75003 Paris
Tel :01 58 80 84 37
Habsatou DIA

Voir le calendrier, le tarif, les conditions d'accessibilité et les modalités d'inscription dans le(s) centre(s) d'enseignement qui propose(nt) cette formation.

UE

    • Paris
      • Centre Cnam Paris
        • 2024-2025 2nd semestre : Formation ouverte et à distance (FOAD)
        • 2026-2027 2nd semestre : Formation ouverte et à distance (FOAD)
        Comment est organisée cette formation ?
        2024-2025 2nd semestre : Formation ouverte et à distance

        Dates importantes

        • Période des séances du 03/02/2025 au 07/06/2025
        • Période d'inscription : du 10/06/2024 à 10:00 au 14/03/2025 à 23:59
        • Date de 1ère session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF
        • Date de 2ème session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF

        Précision sur la modalité pédagogique

        • Une formation ouverte et à distance (FOAD) est une formation dispensée 100% à distance, qui peut être suivie librement, à son rythme.
        • Regroupements physiques facultatifs : Aucun

        Organisation du déploiement de l'unité

        • Délai maximum de réponse à une solicitation : sous 96 heures (Jours ouvrés)

        Modes d'animation de la formation

        • Forum
        • Visioconférence
        • Organisation d'une séance de démarrage
        • Evaluation de la satisfaction
        • Hot line technique

        Ressources mises à disposition sur l'Espace Numérique de Formation

        • Documents de cours
        • Enregistrement de cours
        • Documents d'exercices, études de cas ou autres activités pédagogiques

        Activités "jalons" de progression pédagogique prévues sans notation obligatoire à rendre ou en auto-évaluation

        • 20 exercices

        Modalité de contrôle de l'acquisition des compétences et des connaissances (validation de l'UE)

        • Examens présentiels dans un centre habilité
    • Centre Val-de-Loire
      • Centre Val-de-Loire
        • 2024-2025 1er semestre : Formation ouverte et à distance (FOAD)
        Comment est organisée cette formation ?
        2024-2025 1er semestre : Formation ouverte et à distance

        Dates importantes

        • Période d'inscription : du 03/06/2024 à 17:45 au 04/11/2024 à 17:46
        • Date de 1ère session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF
        • Date de 2ème session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF

        Précision sur la modalité pédagogique

        • Une formation ouverte et à distance (FOAD) est une formation dispensée 100% à distance, qui peut être suivie librement, à son rythme.
        • Regroupements physiques facultatifs : Aucun

        Organisation du déploiement de l'unité

        • Nombre d'élèves maximum à distance par classe : 30
        • Nombre d'heures d'enseignement par élève : 45
        • Délai maximum de réponse à une solicitation : sous 96 heures (Jours ouvrés)

        Modes d'animation de la formation

        • Forum
        • Messagerie intégrée à la plateforme
        • Visioconférence
        • Organisation d'une séance de démarrage
        • Evaluation de la satisfaction
        • Hot line technique

        Ressources mises à disposition sur l'Espace Numérique de Formation

        • Documents de cours
        • Enregistrement de cours
        • Documents d'exercices, études de cas ou autres activités pédagogiques

        Activités "jalons" de progression pédagogique prévues sans notation obligatoire à rendre ou en auto-évaluation

        • 5 exercices

        Modalité de contrôle de l'acquisition des compétences et des connaissances (validation de l'UE)

        • Examens présentiels dans un centre habilité
    • Midi-Pyrénées
      • Toulouse
        • Année 2024 / 2025 : Formation en présentiel soir ou samedi
        Comment est organisée cette formation ?
        2024-2025 Annuel : Formation en présentiel soir ou samedi

        Précision sur la modalité pédagogique

        • Une formation en présentiel est dispensée dans un lieu identifié (salle, amphi ...) selon un planning défini (date et horaire).