Analyse matricielle et vectorielle

Code UE : USEE0D

  • Cours
  • 4 crédits

Responsable national

Stephane LEFEBVRE

Responsable opérationnel

Public et conditions d'accès

Aucun prérequis

Objectifs pédagogiques

La compréhension des enseignements scientifiques, notamment celui d'électromagnétisme, fait appel a? l'analyse vectorielle qui sera explicitée a? travers cette UE. D'autre part, la modélisation des machines tournantes, et les changements de base associes nécessitent de bien maitriser les fondements d'alge?bre matricielle. Cette UE donne les connaissances fondamentales de l'alge?bre line?aire et de l'analyse vectorielle ne?cessaires a? tout inge?nieur.
La re?solution de syste?mes matriciels, et ceux mettant en oeuvre des e?quations aux de?rive?es partielles seront traite?s a? l'aide de techniques nume?riques pour la re?solution des syste?mes d'e?quations line?aires ou non.

Compétences visées

Etre capable :
- De traduire en termes mathe?matiques (inte?grales, syste?mes ...) des proble?mes physiques (flux, potentiel ...) - Re?soudre ces proble?mes physiques par le calcul nume?rique

Contenu

ALGEBRE (cours, ED, TP)
  • Rappels : matrices et syste?mes d'e?quations line?aires
  • Rang d'une matrice, de?pendance line?aire. Re?solution d'un syste?me d'e?quations line?aires par la me?thode de Gauss. De?terminant
  • Calcul et proprie?te?s. Inversion d'une matrice carre?e, syste?me de Cramer.
  • Retour sur les syste?mes d'e?quations line?aires : inconnues principales, degre?s de liberte?.
  • Valeurs propres, vecteurs propres
  • De?finition. Matrice d'une application line?aire, changement de base.
  • Diagonalisation d'une matrice carre?e - Calcul de la puissance e?nie?me d'une matrice.
  • Application : Re?solution de syste?mes diffe?rentiels line?aires du premier ordre.
  • Line?arisation d'un proble?me, Matrice jacobienne ou e?tude locale par le line?arise?.
ANALYSE VECTORIELLE (cours, ED, TP)
  • Inte?grales multiples
  • Rappels sur les fonctions de plusieurs variables. Coordonne?es carte?siennes, cylindriques, sphe?riques.
  • Inte?grales doubles, inte?grales triples - Changement de variables, matrice jacobienne.
  • Inte?grale curviligne
  • Arc parame?tre? - Circulation d'un champ de vecteur - Formule de Green.
  • Inte?grale de surface
  • Aire d'une surface parame?tre?e - Flux d'un champ de vecteurs - Formules de Stokes et d'Ostrogradski.- interpre?tation : les champs a? flux conservatifs
  • Champ de vecteurs
Approfondissement : e?tude de champs de vecteurs par des coordonne?es adapte?es gradient, divergence, rotationnel. Potentiel scalaire, potentiel vecteur

Modalité d'évaluation

Evaluation continue (tests), contrôles, travaux pratiques avec Matlab

Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants

Contact

Equipe pédagogique Systèmes éco-électriques
334, 21-0-41, 292 rue Saint-Martin
75003 Paris
Tel :01 58 80 85 01
Annick Oger

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