Analyse et calcul matriciel

Code UE : MVA101

  • Cours + travaux pratiques
  • 6 crédits

Responsable national

Marco CAPONIGRO

Responsable opérationnel

Marco CAPONIGRO

Public et conditions d'accès

Avoir été reçu à l'UE MVA005 ou pouvoir justifier la réussite à un examen portant sur un programme de niveau comparable.

Objectifs pédagogiques

  • Partie Analyse : Apprendre la représentation des fonctions par des séries, les principales transformations et leurs applications.
  • Partie Algèbre : Apprendre le calcul matriciel.

Contenu

1 Généralités sur les séries numériques
 
 
  • Suites numériques : rappels.
  • Séries numériques : définitions et exemples (Série géometrique) ; convergence absolue ; critères de convergence pour séries à termes positifs (régle de D'Alembert, régle de Cauchy, etc.) ; Critères de convergence pour séries à termes quelconques (Séries alternées, Règle d'Abel, etc.).
 
2 Représentation des fonctions
  • Séries entières, disque de convergence, fonctions analytiques, développement en série entière des fonctions usuelles, application à la résolution de certaines équations différentielles. 
  • Fonctions périodiques, séries trigonométriques, coefficients de Fourier, Séries de Fourier, Théorème de Jordan-Dirichlet, Formule de Bessel-Parseval. 
 
3 Transformation de Fourier
  • Espaces L^1 et L^2 ; Transformée de Fourier ; Transformée de Fourier inverse ; propriétés de la Transformée de Fourier (Dilatation, Retard, Translation, Symétrie) ; Transformée de Fourier et dérivation ; formule de Bessel-Parseval ; Convolution. 
 
4 Calcul matriciel.
  • Matrices à coefficients réels (et éventuellement complexes), opérations sur les matrices.
  • Déterminant, matrices inversibles. (On insistera sur la vision géométrique du déterminant et des matrices inversibles: le déterminant est une forme volume, les matrices inversibles conservent les parallélogrammes, les parallélépipèdes,...Le calcul du déterminant ne sera présenté qu'en dimension 2 et 3. Les considérations numériques pourront être évoquées pour justifier la nécessité de développer des outils de calcul scientifique performants.)
  • Valeurs propres, vecteurs propres, multiplicité des valeurs propres, diagonalisation.
  • Application au calcul des puissances d'une matrice et aux exponentielles de matrices. Exemple en mécanique: matrice d'inertie.
 
5 Résolution de systèmes différentiels
  • Résolution des systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants par la transformation de Laplace ou en utilisant la notion d'exponentielle de matrice. A ce sujet on introduira rapidement la transformée de Laplace.
 

Bibliographie

  • THUILLIER, BELLOC : Mathématiques analyse 3 (Masson)
  • GRIFONE : Algèbre linéaire (Editions CEPADUES)
  • Laurent Schwarz : Méthodes mathématiques de la physique. Cet ouvrage est hors de portée a priori. Il est indiqué car il constitue une référence fondamentale pour les applications de l'analyse en physique.

Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants

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Type
Intitulé
Equipe pédagogique
Modalité(s) / Lieu(x)
Code
Modalité(s) / Lieu(x)
  • Enseignée en formation présentielle ou partiellement à distance : Centre, Hauts de France, Liban, Midi-Pyrénées, Paris, Provence -Alpes- Côte d'Azur
  • Modalité(s) / Lieu(x)
  • Enseignée en formation présentielle ou partiellement à distance : Paris, Provence -Alpes- Côte d'Azur
  • Equipe pédagogique Bâtiment et énergie
    Modalité(s) / Lieu(x)
  • Enseignée en formation présentielle ou partiellement à distance : Paris
  • Equipe pédagogique Bâtiment et énergie
    Modalité(s) / Lieu(x)
  • Enseignée en formation présentielle ou partiellement à distance : Paris
  • Equipe pédagogique Mathématique et statistique
    Modalité(s) / Lieu(x)
  • Enseignée en formation présentielle ou partiellement à distance : Liban, Paris
  • Modalité(s) / Lieu(x)
  • Enseignée en formation présentielle ou partiellement à distance : Paris
  • Modalité(s) / Lieu(x)
  • Enseignée en formation présentielle ou partiellement à distance : Midi-Pyrénées, Paris, Provence -Alpes- Côte d'Azur
  • Modalité(s) / Lieu(x)
  • Enseignée en formation présentielle ou partiellement à distance : Paris, Provence -Alpes- Côte d'Azur
  • Type Intitulé Equipe pédagogique Modalité(s) / Lieu(x) Code

    Contact

    EPN06 Mathématiques et statistiques
    2 rue conté Accès 35 3 ème étage porte 19
    75003 Paris
    Sabine Glodkowski

    Voir les dates et horaires, les lieux d'enseignement et les modes d'inscription sur les sites internet des centres régionaux qui proposent cette formation

    UE

      • Centre
        • Centre
          Comment est organisée cette formation à distance ?

          Planning

          Date limite d'inscription : 01/04/2018
          Date de démarrage : 12/02/2018
          Date de la première session d'examen :21/06/2018
          Date de la deuxième session d'examen :06/09/2018

          Accompagnement collectif

          Rendez-vous :
          Chat : oui
          Forum par UE :oui
          Webconférence :

          Accompagnement individuel

          Echange par mails : oui
          Accompagnement téléphonique :

          Regroupement

          Séances de regroupement : facultatives
          Nombre de séances de regroupement : 4
          Durée d'une séance de regroupement : 12

          Modalités de validation

          Examen sur table :oui
          Projet : non
          Contrôle continu : non
          Examen partiel : non
          :
      • Liban
        • Liban
          • 2017-2018 1er semestre : Présentiel
          • 2018-2019 1er semestre : Présentiel
          • 2019-2020 1er semestre : Présentiel
      • Paris
        • Paris
          • 2017-2018 1er semestre : Présentiel
          • 2017-2018 2nd semestre : Fod accessible nationalement
          • 2018-2019 1er semestre : Présentiel
          • 2018-2019 2nd semestre : Fod accessible nationalement
          • 2019-2020 1er semestre : Présentiel
          • 2019-2020 2nd semestre : Fod accessible nationalement
          Comment est organisée cette formation à distance ?

          Planning

          Date limite d'inscription : 26/03/2018
          Date de démarrage : 19/02/2018
          Date de la première session d'examen :00/00/0000
          Date de la deuxième session d'examen :00/00/0000

          Accompagnement collectif

          Rendez-vous :
          Chat :
          Forum par UE :
          Webconférence :

          Accompagnement individuel

          Echange par mails : oui
          Accompagnement téléphonique :

          Regroupement

          Séances de regroupement : facultatives
          Nombre de séances de regroupement : 4
          Durée d'une séance de regroupement : 6

          Modalités de validation

          Examen sur table :oui
          Projet : non
          Contrôle continu : non
          Examen partiel : non
          :