Algèbre linéaire et géométrie

Code UE : MVA107

  • Cours + travaux pratiques
  • 6 crédits

Responsable national

Isabelle GIL

Responsable opérationnel

Isabelle GIL

Public et conditions d'accès

Avoir été reçu aux UE MVA005 et MVA006 ou pouvoir justifier la réussite à des examens portant sur des programmes de niveau comparable.

Objectifs pédagogiques

Partie Algèbre : Apprendre l'algèbre linéaire, le calcul matriciel et les formes quadratiques.
Partie Géométrie : Apprendre les notions de base de l'Analyse vectorielle, les intégrales curvilignes, de surface, triples et les liens qui les unissent.

Contenu

Algèbre linéaire
Espaces vectoriels, ensemble générateur, ensemble libre, base d'un espace vectoriel de dimension finie.
Application linéaire, noyau, image.
Opérations sur les applications linéaires : somme, composition, application réciproque.
Matrices
Représentation matricielle des applications linéaires.
Calcul matriciel.
Déterminant, utilisation pour le calcul de l'inverse d'une matrice.
Matrice de changement de base, application.
Réduction des endomorphismes
Valeurs propres, vecteurs propres, multiplicité des valeurs propres.
Diagonalisation, forme de Jordan.
Application à la résolution des systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants.
Algèbre bilinéaire
Espaces euclidiens, applications orthogonales, bases orthonormées, projections orthogonales.
Réduction des opérateurs symétriques.
Rappels sur les intégrales multiples
Définition et calcul des intégrales multiples, changement de variables, matrice jacobienne, coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques.
Dimension 1
Courbes paramétrées, intégrales curvilignes.
Champ de vecteurs, circulation le long d'une courbe paramétrée.
Champ de gradient, potentiel scalaire, première caractérisation d'un champ de gradient.
Dimension 2
Surface paramétrée, intégrales de surface, aire d'une surface.
Flux d'un champ de vecteurs à travers une surface paramétrée.
Champ de rotationnel, potentiel vecteur, première caractérisation d'un champ de rotationnel.
Formule de Stokes, deuxième caractérisation d'un champ de gradient.
Dimension 3
Divergence d'un champ de vecteurs.
Formule d'Ostrogradski, application au calcul des volumes, deuxième caractérisation d'un champ de rotationnels.
Étude de cas - Approfondissement du cours
Applications

Bibliographie

  • GRIFONE : Algèbre linéaire (Editions CEPADUES).

Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants

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Type
Intitulé
Equipe pédagogique
Modalité(s) / Lieu(x)
Code
Modalité(s) / Lieu(x)
  • Enseignée en formation présentielle ou partiellement à distance : Midi-Pyrénées, Paris
  • Equipe pédagogique Mathématique et statistique
    Modalité(s) / Lieu(x)
  • Enseignée en formation présentielle ou partiellement à distance : Liban, Paris
  • Modalité(s) / Lieu(x)
  • Enseignée en formation présentielle ou partiellement à distance : Centre, Grand Est, Midi-Pyrénées, Paris, Provence -Alpes- Côte d'Azur
  • Modalité(s) / Lieu(x)
  • Enseignée en formation présentielle ou partiellement à distance : Midi-Pyrénées, Paris
  • Modalité(s) / Lieu(x)
  • Enseignée en formation présentielle ou partiellement à distance : Nouvelle Aquitaine, Paris
  • Modalité(s) / Lieu(x)
  • Enseignée en formation présentielle ou partiellement à distance : Centre, Liban, Paris
  • Modalité(s) / Lieu(x)
  • Enseignée en formation présentielle ou partiellement à distance : Bourgogne-Franche-Comté, Centre, Grand Est, Hauts de France, Nouvelle Aquitaine, Paris, Pays de la Loire, Provence -Alpes- Côte d'Azur
  • Type Intitulé Equipe pédagogique Modalité(s) / Lieu(x) Code

    Contact

    EPN06 Mathématiques et statistiques
    2 rue conté Accès 35 3 ème étage porte 19
    75003 Paris
    Sabine Glodkowski
    Voir les sites

    Voir les dates et horaires, les lieux d'enseignement et les modes d'inscription sur les sites internet des centres régionaux qui proposent cette formation

    UE

      • Centre
        • Centre
          Comment est organisée cette formation à distance ?

          Planning

          Date limite d'inscription : 15/11/2017
          Date de démarrage : 02/10/2017
          Date de la première session d'examen :01/02/2018
          Date de la deuxième session d'examen :26/04/2018

          Accompagnement collectif

          Rendez-vous :
          Chat : oui
          Forum par UE :oui
          Webconférence :

          Accompagnement individuel

          Echange par mails : oui
          Accompagnement téléphonique :

          Regroupement

          Séances de regroupement : facultatives
          Nombre de séances de regroupement : 4
          Durée d'une séance de regroupement : 12

          Modalités de validation

          Examen sur table :oui
          Projet : non
          Contrôle continu : non
          Examen partiel : non
          :
      • Liban
        • Liban
          • 2017-2018 1er semestre : Présentiel
          • 2018-2019 1er semestre : Présentiel
          • 2019-2020 1er semestre : Présentiel
      • Paris
        • Paris
          • 2017-2018 1er semestre : Fod accessible nationalement
          • 2018-2019 1er semestre : Fod accessible nationalement
          • 2019-2020 1er semestre : Fod accessible nationalement
          Comment est organisée cette formation à distance ?

          Planning

          Date limite d'inscription : 06/11/2017
          Date de démarrage : 02/10/2017
          Date de la première session d'examen :00/00/0000
          Date de la deuxième session d'examen :00/00/0000

          Accompagnement collectif

          Rendez-vous :
          Chat :
          Forum par UE :oui
          Webconférence :

          Accompagnement individuel

          Echange par mails : oui
          Accompagnement téléphonique :

          Regroupement

          Séances de regroupement : non

          Modalités de validation

          Examen sur table :oui
          Projet : non
          Contrôle continu : non
          Examen partiel : non
          :